顯然要想直接孤立地求出每一個部分的面積是不可能的，必須把各個部分聯(lián)系起來進行觀察。

　　
分別為：

　　至此四個部分的面積就都求出來了。

　　通過解決這個問題可以發(fā)現(xiàn)，為了找到局部與整體之間的關(guān)系，往往需要先發(fā)現(xiàn)局部與局部之間的關(guān)系。另外，解題中我們用到了一個重要結(jié)論，就是“等底等高的三角形面積相等”，這個結(jié)論我們后面還要經(jīng)常用到。我們還可以把這個結(jié)論稍微推廣一點，就是“如果兩個三角形的高相等，那么面積之間的比例關(guān)系與底邊之間的比例關(guān)系是相同的”。

　　解方程組就可以得到：

　　從而三角形ACO的面積就是：
　　
　　

　　通過以上問題的啟發(fā)，我們發(fā)現(xiàn)其實整體與局部是相對的，一個“局部”有時需要把他看作“整體”。所謂復(fù)雜的問題，往往就是若干個簡單問題復(fù)合而成的。根據(jù)前面問題的啟發(fā)，我們還可以編出更為復(fù)雜的問題，并且去解決他。

問題 如圖6，D、E分別是任意一個三角形ABC的AB邊上的三等分點，G和F兩點分別是BC邊上的三等分點。連接CD、CE、AF和AG四條線段，將三角形ABC分為了九個部分。如果假設(shè)三角形ABC的面積為1，那么這九個部分的面積分別是多少？

　　與前面方法類似，首先連接輔助線NB，如圖7。

　　假設(shè)三角形NEB的面積為a，三角形NBG的面積為b，則有三角形AEN的面積為2a，三角形CNG的面積為2b。而且可以列出下列方程組：

　　從而三角形CAN的面積為：

　　以下只需要把三角形ACG看作“整體”，連接輔助線MG，就可以繼續(xù)重復(fù)上述過程，逐步求出每一部分的面積，答案如圖8。

　　正當(dāng)本文即將完稿時，由中國數(shù)學(xué)會普及工作委員會舉辦的“99我愛數(shù)學(xué)少年夏令營”在北京舉行，其中“數(shù)學(xué)競賽試卷”上第11題，也是本次競賽得分較低的一道題，就屬于本文論述的類型：

問題 在圖9中，AE∶EC＝1∶2，CD∶DB＝1∶4，BF∶FA＝1∶3，△ABC的面積S＝1，那么四邊形AFHG的面積SAFHG____。

　　本題的關(guān)鍵顯然是設(shè)法分別求出兩個三角形BFH和AEG的面積，為了使問題得到簡化，我們先去掉一條線段AD，圖形變?yōu)槿鐖D10。

　　然后添加輔助線AH，如圖11。

　　這時設(shè)三角形BFH的面積為a，則三角形AHF的面積為3a，三角形
　　

　　事實上本題圖中的七個部分的面積都可以求出來。本題中用到的通過去掉一條線段簡化圖形的方法，在后面關(guān)于四邊形的討論中還要用到。