《思維訓練導引》三年級第11講  計算問題第02講  乘法與除法

　　1.算式333×625×125×25×5×16×8×4×2的結果中末尾有多少個零？

　　解答：找出算式中含有5的是：625×125×25×5=（5×5×5×5）×（5×5×5）×（5×5）×5，共10個5； 找出算式中含有2的是：16×8×4×2=（2×2×2×2）×（2×2×2）×（2×2）×2，共10個2。每一組5×2=10，產生1個0，所以共有10個0。

　　答：結果中末尾有10個零。

　　2.如果n=2×3×5×7×11×13×17×125。那么n的各位數字的和是多少？

　　解答：2×3×5×7×11×13×17×125
　　　　=(7×11×13) ×(3×17) ×(2×5×125)
　　　　=1001×51×1250
　　　　=1001×（50×1250+1×1250）
        =1001×（12500÷2+1250）
        =1001×（62500+1250）
        =（1000+1）×63750
        =63750000+63750
        =63813750 
        6+3+8+1+3+7+5+0=33

　　答：n的各位數字的和是33.

　　3.（1）計算：5÷（7÷11）÷（11÷15）÷（15÷21），   （2）計算：（11×10×9…×3×2×1）÷（22×24×25×27）.

　　解答：（1）5÷（7÷11）÷（11÷15）÷（15÷21）
　　　　　=5×11÷7×15÷11×21÷15
　　　　　=5×11÷11×15÷15×21÷7
　　　　　=5×21÷7
　　　　　=5×3×7÷7
　　　　　=5×3
          =15

         （2）（11×10×9…×3×2×1）÷（22×24×25×27）
　　　　=（11×10×9…×3×2×1）÷22÷24÷25÷27）
　　　　=(11×2÷22) ×(10×5÷25) ×(9×6 ÷27) ×(8×3÷24) ×7×4
　　　　=1×2×2×1×7×4
　　　　=4×28
　　　　=112

　　4.在算式（□□-7×□）÷16=2的各個方框內填入相同的數字后可使等式成立，求這個數字.

　　解答：□□-7×□=11×□-7×□=□×（11-7）=□×4， 因為□×4÷16=2，所以□×4=32，□=8

　　答：□=8.

　　5. 計算：9×17+91÷17-5×17+45÷17.

　　解答：9×17+91÷17-5×17+45÷17
　　　　　=9×17-5×17+91÷17+45÷17
　　　　　=（9-5）×17+（91+45）÷17
　　　　　=4×17+136÷17
　　　　　=68+8
　　　　　=76

　　6. 計算：567×142+426×811-8520×50.

　　解答：567×142+426×811-8520×50
　　　　　=567×142+3×142×811-8520×100÷2
　　　　　=142×（567+3×811）-852000÷2
          =142×3000-426000
          =426000-426000
          =0

　　7. 計算：28×5+2×4×35+21×20+14×40+8×62.

　　解答：28×5+2×4×35+21×20+14×40+8×62
　　　　　=2×2×7×5+2×4×5×7+3×7×4×5+2×7×5×2×4+8×62
　　　　　=2×2×7×5×（1+2+3+4）+496
　　　　　=10×14×10+496
　　　　　=1400+496
　　　　　=1896 

　　8. 計算：55×66+66×77+77×88+88×99.

　　解答：55×66+66×77+77×88+88×99
　　　　　=（11×5）×（11×6）+（11×6）×（11×7）+（11×7）×（11×8）+（11×8）×（11×9）
　　　　　=11×11×（5×6+6×7+7×8+8×9）
　　　　　=11×（10+1）×（30+42+56+72）
　　　　　=（110+11）×200
　　　　　=121×200
　　　　　=24200

　　9. 計算：(123456+234561+345612+456123+561234+612345) ÷7.

　　解答：(123456+234561+345612+456123+561234+612345) ÷7
　　　　　=[（1×100000+2×10000+3×1000+4×100+5×10+6）+（2×100000+3×10000+4×1000+5×100+6×10+1）+（3×100000+4×10000+5×1000+6×100+1×10+2）+（4×100000+5×10000+6×1000+1×100+2×10+3）+（5×100000+6×10000+1×1000+2×100+3×10+4）+（6×100000+1×10000+2×1000+3×100+4×10+5）] ÷7
　　　　　=[1+2+3+4+5+6]×100000+（2+3+4+5+6+1）×10000+（3+4+5+6+1+2）×1000+（4+5+6+1+2+3）×100+（5+6+1+2+3+4）×10+（6+1+2+3+4+5）×1] ÷7
　　　　　=（21×100000+21×10000+21×1000+21×100+21×10+21×1）÷7
　　　　　=21×100000÷7+21×10000÷7+21×1000÷7+21×100÷7+21×10÷7+21×1÷7
　　　　　=300000+30000+3000+300+30+3
　　　　　=333333

　　10. (87+56+73+75+83+63+57+53+67+78+65+77+84+62) ÷14.

　　解答：(87+56+73+75+83+63+57+53+67+78+65+77+84+62) ÷14
　　　　　=[（8+5+7+7+8+6+5+5+6+7+6+7+8+6）×10+（7+6+3+5+3+3+7+3+7+8+5+7+4+2）]÷14
　　　　　=[（14×7-7）×10+（14×7-28）] ÷14
　　　　　=[（13×7）×10+（10×7）]÷14
　　　　　=（130+10）×7÷14
　　　　　=140×7÷14
　　　　　=10×7
　　　　　=70

　　11.在算是12345679×□=888888888，12345679×○=555555555的方框和圓圈內分別填入恰當的數后可使兩個等式都成立，求所填的兩個數之和.

　　解答：□×9個位是8，○×9個位是5，所以□的個位是2，○的個位是5。

　　　　　12000000×82>888888888，13000000×62<888888888，所以□=72

　　　　　12000000×55>555555555, 13000000×35<555555555，所以○=45

　　　　　72+45=117

　　答：所填的兩個數之和是117.

12.計算：（1）42×45，（2）31×39，（3）45×45，（4）132×138.

　　解答：（1）42×45=42×（50-5）=2100-210=1890

   （2）31×39=31×（40-1）=1240-31=1209

   （3）45×45=45×（50-5）=2250-225=2025

   （4）132×138=（100+30+2）×138=13800+4140+276=18216

　　13.計算：（1）13579×11，（2）124×111，（3）1111×1111.

　　解答：（1）13579×11=13579×（10+1）=135790+13579=149369

   　　　　（2）124×111=124×（100+10+1）=12400+1240+124=13764

　　　　　（3）1111×1111=1111×（1000+100+10+1）=1111000++111100+11110+1111=1234321

　　14.(1)給出首位是1的兩位數的簡便算法，據此計算10至19中任意兩數的乘積，并排列成一個乘法表. （2）有一類小于200的自然數，每一個數的各位數字之和是奇數，而且都是兩個兩位數的乘積，例如144=12×12.那么在此類自然數中，第三大的數是多少？

　　解答：（1）1□×1△
　　　　　=(10+□) ×(1△)
　　　　　=10×1△+□×1△
　　　　　=100+△×10+□×10+□×△
　　　　　=100+(△+□) ×10+□×△

　　　首位是1的兩位數的乘積=100+兩個數個位數字之和的10倍+兩個數個位數字之積

　　　首位是1的兩位數乘法表

10   100

11   110   121

12   120   132   144

13   130   143   156   169

14   140   154   168   182   196

15   150   165   180   195   210   225

16   160   176   192   208   224   240   256

17   170   187   204   221   238   255   272   289

18   180   198   216   234   252   270   288   306   324

19   190   209   228   247   266   285   304   323   342   361

      10    11    12    13    14    15    16    17    18    19

　　（2）最大的是195=13×15，其次是182=13×14，再次是180=12×15

　　　在此類自然數中，第三大的數是180.

　　15.有16張紙，每張紙的正面用紅色筆任意寫1，2，3，4中的某個數字，在反面用藍筆也寫1，2，3，4中的某個數字，要求紅色數相同的任何兩張紙上，所寫的藍色數一定不同.現在把每張紙上的紅、藍兩個數相乘，求這16個乘積的和.

　　解答：紅1可對應?，2，3，4；紅2可對應藍1，2，3，4；紅3可對應藍1，2，3，4；紅4可對應藍1，2，3，4，共有16種不同的情況。因為紅色數相同的任何兩張紙上，所寫的藍色數一定不同，所以這16張紙正好就是這16種情況。

　　（1×1+1×2+1×3+1×4）+（2×1+2×2+2×3+2×4）+（3×1+3×2+3×3+3×4）+（4×1+4×2+4×3+4×4）
　　　　　=（1+2+3+4）×（1+2+3+4）
　　　　　=10×10
　　　　　=100

　　答：這16個乘積的和是100.