華數思維訓練導引----還原與年齡
四年級上學期    第03講    應用題第08講

　　1. 某數加上6，乘以6，減去6，除以6，其結果等于6，則這個數是多少？

　　（6×6+6）÷6-6=1，這個數是1.

　　2. 兩個兩位數相加，其中一個加數是73，另一個加數不知道，只知道另一個加數的十位數字增加5，個位數字增加1，那么求得的和的后兩位數字是72，問另一個加數原來是多少？

　　解答：

　　和的后兩位數字是72，說明另一個加數是99。

　　十位數字增加5，個位數字增加1，那么原來的加數是99-51=48。

　　3. 有磚26塊，兄弟二人爭著去挑。弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕到了。哥哥看弟弟挑的太多，就搶過一半。弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半。哥哥不服，弟弟只好給哥哥5塊，這時哥哥比弟弟多挑2塊。問最初弟弟準備挑多少塊？

　　解答：

　　先看最后兄弟倆各挑幾塊：哥哥比弟弟多挑2塊，這是一個和差問題，哥哥挑的塊數=（26+2）÷2=14塊，弟弟=26-14=12塊；

　　然后再還原：哥哥還給弟弟5塊：哥哥=14-5=9塊，弟弟=12+5=17塊；弟弟把搶走的一半還給哥哥：哥哥=9+9=18塊，弟弟=17-9=8塊；哥哥把搶走的一半還給弟弟：弟弟原來是8+8=16塊。

　　4. 甲、乙、丙三人錢數各不相同，甲最多，他拿出一些錢給乙和丙，使乙和丙的錢數都比原來增加了兩倍，結果乙的錢最多；接著乙拿出一些錢給甲和丙，使甲和丙的錢數都比原來增加了兩倍，結果丙的錢最多；最后丙拿出一些錢給甲和乙，使甲和乙的錢數都比原來增加了兩倍，結果三人錢數一樣多了。如果他們三人共有81元，那么三人原來的錢分別是多少元？

　　解答：

　　三人最后一樣多，那么每人都是81÷3=27元；

　　還原：

　　甲和乙把錢還給丙：每人增加2倍，就是原來的3倍，那么甲和乙都是27/3=9元，丙是27+2*2*9=63元；

　　甲和丙把錢還給乙：甲=9/3=3元，丙=63/3=21元，乙=9+2*3+2*21=57元；

　　乙和丙把錢還給甲：乙=57/3=19元，丙=21/3=7元，甲=3+2*19+2*7==55元。

　　所以，三人原來的錢分別是55、19和7元。

　　5. 甲、乙、丙三人各有糖豆若干粒，甲從乙處取來一些糖豆，使自己的糖豆增加了一倍；乙接著從丙處取來一些糖豆，使自己的糖豆也增加了一倍；丙再從甲處取來一些糖豆，也使自己的糖豆增加了一倍。現在三人的糖豆一樣多。如果開始時甲有51粒糖豆，那么乙最開始有多少粒糖豆？

　　解答：

　　假設最后三個人一樣多時都是4份糖豆，

　　還原：

　　丙再從甲處取來一些糖豆，也使自己的糖豆增加了一倍：丙=4/2=2份，甲=4+2=6份；

　　乙接著從丙處取來一些糖豆，使自己的糖豆也增加了一倍：乙=4/2=2份，丙=2+2=4份；

　　甲從乙處取來一些糖豆，使自己的糖豆增加了一倍：甲=6/2=3份，乙=2+3=5份；

　　即甲、乙、丙原來各有3、5、4份。

　　所以，如果開始時甲有51粒糖豆，那么乙最開始有（51/3）*5=85粒

　　6. 有一筐蘋果，把它們三等分后還剩兩個蘋果；取出其中兩份，將它們三等分后還剩兩個；然后再取出其中兩份，又將這兩份三等分后還剩2個。問：這筐蘋果至少有幾個？

　　解答：

　　因為要求至少多少個，所以我們可以先假設最后的每一份只有1個蘋果。

　　那么，第三次沒有操作前的兩份就有1*3+2=5個，2汾是5個顯然不對。

　　我們再假設最后的每一份有2個蘋果。

　　還原：

　　第三次取出的兩份有2*3+2=8個，每份8/2=4個；

　　第二次取出的兩份有4*3+2=14個，每份14/2=7個；

　　原有7*3+2=23個。

　　7. 今年，父親的年齡是兒子年齡的5倍；15年后，父親的年齡是兒子年齡的2倍。問：現在父子的年齡各是多少歲？

　　解答：

　　今年父親的年齡是兒子年齡的5倍，即父親的年齡比兒子的年齡4倍；

　　15年后，父親的年齡是兒子年齡的2倍，即多一倍，說明兒子現在年齡的四倍等于兒子15年后時的年齡，

　　那么，兒子今年的年齡=15/（4-1）=5歲，父親今年就是5×5=25歲。

　　8. 有老師和甲、乙、丙3個學生，現在老師的年齡恰為3個學生的年齡之和；9年后，老師年齡為甲、乙兩個學生年齡之和；又3年后，老師年齡為甲、丙兩學生年齡之和；再3年后，老師年齡為乙、丙兩學生年齡之和。問：現在各人的年齡分別是多少歲？

　　解答：

　　老師=甲+乙+丙，老師+9=甲+9+乙+9，丙的年齡是9歲；

　　老師+12=甲+12+丙+12，乙的年齡是12歲；

　　老師+15=乙+15+丙+15，丙的年齡是15歲；

　　所以，老師是9+12+15=36歲。

　　9. 全家4口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲。四年前他們全家的年齡之和是58歲，而現在是73歲。問：現在各人的年齡分別是多少歲？

　　解答：

　　四個人四年共應增長了4×4=16歲，但實際上只增長了15歲，說明弟弟在4年前還沒有出生。那么，弟弟今年應該是3歲；姐姐就是3+2=5歲，父母的年齡和是73-3-5=65歲，根據和差問題，得到父親是（65+3）/2=34歲，母親是65-34=31歲。

　　10. 學生問老師多少歲，老師說：“當我像你這么大時，你剛3歲；當你像我這么大時，我已經39歲了。”求老師與學生現在的年齡。

　　解答：

　　根據年齡差不變，39-3=36正好是3倍的年齡差，所以，年齡差=（39-3）/3=12歲。

　　那么，學生現在年齡是3+12=15歲，老師現在年齡是15+12=27歲。

　　11. 哥哥現在的年齡是弟弟當年年齡的3倍，哥哥當年的年齡與弟弟現在的年齡相同，哥哥與弟弟現在的年齡和為30歲。問：哥哥現在多少歲？

　　解答：

　　哥哥當年的年齡與弟弟現在的年齡相同，假設哥哥與弟弟的年齡差為1份，

　　哥哥現在的年齡是弟弟當年年齡的3倍，哥哥現在的年齡與弟弟當年的年齡相差他們年齡差的2倍，

　　那么，哥哥現在的年齡是年齡差的3倍，即3份，弟弟現在的年齡是年齡差的兩倍，即2份；

　　而哥哥與弟弟現在的年齡和為30歲，所以，每一份為30/（3+2）=6歲，

　　則哥哥現在3*6=18歲。

　　12. 梁老師問陳老師有多少子女，她說：“現在我和愛人的年齡和是子女年齡和的6倍；兩年前，我們的年齡和是子女年齡和的10倍；六年后，我們的年齡和是子女年齡和的3倍。”問陳老師有多少子女。

　　解答：

　　現在我和愛人的年齡和是子女年齡和的6倍，即多5倍；兩年前，我們的年齡和是子女年齡和的10倍，即多9倍；六年后，我們的年齡和是子女年齡和的3倍，

　　即多2倍。如果是2個子女，5*9*2=90，顯然不符合常理。

　　如果是三個，將子女現在的年齡和看作一份，那么，每一份=（18*3-12）/3=14，即子女現在年齡和14歲，父母現在年齡和6*14=84歲，符合要求。

　　所以，陳老師有3個子女。

　　13. 今年是1996年。父母的年齡之和是78歲，兄弟的年齡之和是17歲。四年后，父親的年齡是弟弟的4倍，母親的年齡是哥哥的年齡的3倍。那么當父親的年齡是哥哥的年齡的3倍時是公元哪一年？

　　解答：

　　四年后，父母的年齡和是78+8=86歲，兄弟的年齡和是17+8=25歲，父=4*弟，母=3*兄，那么父+母=3*（弟+兄）+弟，所以弟弟是11歲，哥哥是25-11=14歲，父親是11*4=44歲，母親是14*3=42歲。顯然，再過1年后父親45歲，哥哥是15歲，父親是哥哥年齡的3倍。

　　所以，當父親的年齡是哥哥的年齡的3倍時是4=1=5年后，即公元2001年。

　　14. 甲、乙、丙三人現在年齡的和是113歲，當甲的歲數是乙的歲數的一半時，丙是38歲；當乙的歲數是丙的歲數的一半時，甲是17歲。那么乙現在是多少歲？

　　解答：

　　假設當甲的歲數是乙的歲數的一半時，甲是x歲，乙就是2x歲，丙38歲；當甲17歲的時候，乙是17+x歲，那么丙是乙的2倍，就是2*（17+x），由甲、丙的年齡差得到：38-x=2*（17+x）-17，所以，x=7。

　　因為當甲7歲、乙14歲、丙38歲時，三人的年齡和是7+14+38=59歲，（113-59）/3=18，即從那時到現在經過了18年，所以乙現在的年齡是14+18=32歲。

　　15. 今年，祖父的年齡是小明的年齡的6倍。幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的5倍。又過幾年以后，祖父的年齡將是小明年齡的4倍。求：祖父今年是多少歲？

　　解答：

　　根據年齡差不變，今年祖父比小明多5倍，幾年后，祖父比小明多4倍，又過幾年，祖父比小明多3倍。3、4、5最小公倍數是60，所以年齡差是60。再用差倍問題：今年小明是60/(6-1)=12，祖父是12*6=72。