秦王暗點(diǎn)兵問題和韓信亂點(diǎn)兵問題，都是后人對(duì)物不知其數(shù)問題的一種故事化。

　　物不知其數(shù)問題出自一千六百年前我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》。原題為："今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之 二，五五數(shù)之 三，七七數(shù)之 二，問物幾何？"

　　這道題的意思是：有一批物品，不知道有幾件。如果三件三件地?cái)?shù)，就會(huì)剩下兩件；如果五件五件地?cái)?shù)，就會(huì)剩下三件；如果七件七件地?cái)?shù)，也會(huì)剩下兩件。問：這批物品共有多少件？

　　變成一個(gè)純粹的數(shù)學(xué)問題就是：有一個(gè)數(shù)，用3除余2，用5除余3，用7除余2。求這個(gè)數(shù)。

　　這個(gè)問題很簡(jiǎn)單：用3除余2，用7除也余2，所以用3與7的最小公倍數(shù)21除也余2，而用21除余2的數(shù)我們首先就會(huì)想到23；23恰好被5除余3，所以23就是本題的一個(gè)答案。

　　這個(gè)問題之所以簡(jiǎn)單，是由于有被3除和被7除余數(shù)相同這個(gè)特殊性。如果沒有這個(gè)特殊性，問題就不那么簡(jiǎn)單了，也更有趣兒得多。

　　我們換一個(gè)例子；韓信點(diǎn)一隊(duì)士兵的人數(shù)，三人一組余兩人，五人一組余三人，七人一組余四人。問：這隊(duì)士兵至少有多少人？

　　這個(gè)題目是要求出一個(gè)正數(shù)，使之用3除余2，用5除余3，用7除余4，而且希望所求出的數(shù)盡可能地小。

　　如果一位同學(xué)從來沒有接觸過這類問題，也能利用試驗(yàn)加分析的辦法一步一步地增加條件推出答案。

　　例如我們從用3除余2這個(gè)條件開始。滿足這個(gè)條件的數(shù)是3n+2，其中n是非負(fù)整數(shù)。

　　要使3n+2還能滿足用5除余3的條件，可以把n分別用1，2，3，…代入來試。當(dāng)n=1時(shí)，3n+2=5，5除以5不用余3，不合題意；當(dāng)n=2時(shí)，3n+2=8，8除以5正好余3，可見8這個(gè)數(shù)同時(shí)滿足用3除余2和用5除余3這兩個(gè)條件。

　　最后一個(gè)條件是用7除余4。8不滿足這個(gè)條件。我們要在8的基礎(chǔ)上得到一個(gè)數(shù)，使之同時(shí)滿足三個(gè)條件。

　　為此，我們想到，可以使新數(shù)等于8與3和5的一個(gè)倍數(shù)的和。因?yàn)?加上3與5的任何整數(shù)倍所得之和除以3仍然余2，除以5仍然余3。于是我們讓新數(shù)為8+15m，分別把m=1，2，…代進(jìn)去試驗(yàn)。當(dāng)試到m=3時(shí)，得到8+15 m=53，53除以7恰好余4，因而53合乎題目要求。(后續(xù))