倒推轉(zhuǎn)化巧拿硬幣

 
 
    聽(tīng)說(shuō)過(guò)拿硬幣游戲嗎？如果沒(méi)聽(tīng)過(guò)，就先來(lái)熟悉一下拿硬幣游戲的規(guī)則吧！拿硬幣游戲是一個(gè)兩個(gè)人玩的游戲，要求每個(gè)參加者輪流拿走若干硬幣，誰(shuí)拿到最后一枚硬幣誰(shuí)就算贏。下面我們來(lái)實(shí)際進(jìn)行一次拿硬幣的游戲。

    游戲1：桌上放著15枚硬幣，兩個(gè)游戲者（你和你的一位同學(xué)）輪流取走若干枚。規(guī)則是每人每次至少取1枚，至多取5枚，誰(shuí)拿到最后一枚誰(shuí)就贏得全部15枚硬幣。

    游戲開(kāi)始了，你一定在想：有沒(méi)有能保證你贏的辦法呢？若有，這辦法又是什么呢？現(xiàn)在你把自己想象成處于即將贏的狀態(tài)，該你取硬幣了，而且桌面上硬幣恰好不超過(guò)5枚，這時(shí)，你可以一次拿走桌上的所有硬幣，成為贏者。現(xiàn)在，你能不能從這樣的終點(diǎn)狀態(tài)往前推，找出一個(gè)狀態(tài)，使得只要你的對(duì)手處在這一狀態(tài)，那么無(wú)論他拿走幾枚硬幣，你都會(huì)處于理想的獲勝狀態(tài)？不難發(fā)現(xiàn)，如果你的對(duì)手處于桌面有6枚硬幣的狀態(tài)，那么無(wú)論他拿走幾枚（從1枚到5枚）硬幣，桌上都會(huì)剩下至少1枚至多5枚硬幣，這樣勝利一定屬于你。也就是說(shuō)，誰(shuí)拿走第（15－6＝）9枚硬幣，誰(shuí)將獲勝。于是，游戲1獲勝情況就與下面游戲2結(jié)果相同。

    游戲2：桌上放著9枚硬幣，兩個(gè)游戲者(你和你的一位同學(xué))輪流取走若干個(gè)。規(guī)則是每人每次至少取1枚，至多取5枚，誰(shuí)拿到最后一枚誰(shuí)就贏得15枚硬幣。

    由對(duì)游戲1的倒推分析，我們不難知道，游戲2的獲勝情況與下面游戲3結(jié)果相同。

    游戲3：桌上放著3枚硬幣，兩個(gè)游戲者（你和你的一位同學(xué)）輪流取走若干個(gè)。規(guī)則是每人每次至少取1枚，至多取5枚，誰(shuí)拿到最后一枚誰(shuí)就贏得15枚硬幣。

    在游戲3中，你只要第一個(gè)從桌上拿走3枚硬幣便可贏。可見(jiàn)，你要在游戲1中取勝，只要第一個(gè)取走桌面上的3枚硬幣便一定能贏。

    想一想：利用上面的最佳戰(zhàn)略方法和你的小朋友做下面的游戲：桌上放30枚硬幣，兩個(gè)游戲者（你和你的一位同學(xué)）輪流取走若干個(gè)。規(guī)則是每人每次至少取2枚，至多取6枚，誰(shuí)拿到最后一枚誰(shuí)就贏得全部30枚硬幣。

    相信你，準(zhǔn)贏。