近代科學(xué)起源于西方，確切地說(shuō)是源于數(shù)學(xué)和實(shí)驗(yàn)方法在科學(xué)研究中的確立。那么到底數(shù)學(xué)在西方文化中的地位如何呢？莫里斯·克萊因（Morris Kline）的《西方文化中的數(shù)學(xué)》（Mathematics in Western Culture）給我們清晰地描繪了這一畫(huà)卷。本書(shū)的目的就是為了闡明這樣一個(gè)觀點(diǎn)：“在西方文明中，數(shù)學(xué)一直是一種主

　　要的文化力量。……作為理性精神的化身，數(shù)學(xué)已經(jīng)滲透到了以前由權(quán)威、習(xí)慣、風(fēng)俗所統(tǒng)治的領(lǐng)域，而且取代它們成為思想和行動(dòng)的指南。最為重要的是，作為一種寶貴的、無(wú)可比擬的人類(lèi)成就，數(shù)學(xué)在使人賞心悅目和提供審美價(jià)值方面，至少可以與其他任何一種文化門(mén)類(lèi)媲美。”

　　克萊因是美國(guó)著名的應(yīng)用數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、數(shù)學(xué)史家和數(shù)學(xué)哲學(xué)家。他的代表作《古今數(shù)學(xué)思想》（Mathematical Thought form Ancient to Modern Times，1972）被譽(yù)為：“就數(shù)學(xué)史而論，這是迄今為止最好的一本。”在詳細(xì)介紹《西方文化中的數(shù)學(xué)》這本經(jīng)典著作之前，我認(rèn)為有必要介紹一下克萊因的數(shù)學(xué)哲學(xué)思想。在數(shù)學(xué)本體論———即數(shù)學(xué)概念是否反映客觀實(shí)在———的問(wèn)題上，克萊因明確反對(duì)數(shù)學(xué)研究對(duì)象是一種獨(dú)立于人類(lèi)認(rèn)識(shí)的客觀存在的觀點(diǎn)。他最大的理由是認(rèn)為數(shù)學(xué)可以自由創(chuàng)造，比如n維幾何空間只是滿足一種普遍性的需求，并非一定要與客觀實(shí)在相符合。而科學(xué)探究物質(zhì)世界的客觀真理，因此他并不主張把數(shù)學(xué)包含在科學(xué)之中。

　　就我的看法，作者其實(shí)是按照兩條線索來(lái)展示數(shù)學(xué)與西方文明關(guān)系的。其中一條是數(shù)學(xué)史線索，這一條是不可回避的，因?yàn)椤皻v史的順序碰巧與這門(mén)學(xué)科的邏輯發(fā)展有著驚人的一致性，并且歷史方法亦是考察思想如何產(chǎn)生、是什么激發(fā)了對(duì)這些思想的研究，以及這些思想是如何影響其他領(lǐng)域的最合適的方法。”另一條線索是文化線索，作者闡述的是數(shù)學(xué)與哲學(xué)、繪畫(huà)、美術(shù)、音樂(lè)、建筑等文化門(mén)類(lèi)的錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系，并著重描述了數(shù)學(xué)是如何影響西方文明進(jìn)程的。下面我按這兩條線索一一介紹。

　　第一條線索作者從原始文明談起，數(shù)系的產(chǎn)生其實(shí)就是科學(xué)的開(kāi)端。接著談到“數(shù)學(xué)精神的誕生”，作者認(rèn)為古希臘人奉獻(xiàn)給人類(lèi)好的禮物便是數(shù)學(xué)。此后經(jīng)過(guò)近千年的“停滯時(shí)期”（指中世紀(jì)）迎來(lái)了“數(shù)學(xué)精神的復(fù)興”，在“數(shù)學(xué)精神的復(fù)興”一章中，作者提出了一種不同與我們現(xiàn)在普遍認(rèn)同的觀點(diǎn)：“許多人把現(xiàn)代科學(xué)的興起歸因于大規(guī)模地引入實(shí)驗(yàn)，并且認(rèn)為數(shù)學(xué)只不過(guò)是一種偶爾有用的工具。像上面所描述的真實(shí)情況，實(shí)際上被他們完全顛倒了。”而后他又提到：“在現(xiàn)代科學(xué)的形成時(shí)期，不僅數(shù)學(xué)理論高于實(shí)驗(yàn)、支配實(shí)驗(yàn)，而且尤其特別的是，實(shí)驗(yàn)方法在當(dāng)時(shí)被認(rèn)為是反科學(xué)的。……文藝復(fù)興時(shí)期以后不久，實(shí)驗(yàn)主義者和唯理論者認(rèn)識(shí)到，他們所追求的目標(biāo)是相同的，因此他們最終聯(lián)合起來(lái)了。”其實(shí)，大家對(duì)此觀點(diǎn)是不用吃驚的，作者講到的“最終聯(lián)合”就是我們現(xiàn)在認(rèn)為的近代科學(xué)的特征，只不過(guò)作者認(rèn)為數(shù)學(xué)是近代科學(xué)的第一標(biāo)簽罷了。之后，作者毫不吝嗇地把筆墨傾注在了牛頓革命時(shí)代，這的確也是一個(gè)“激動(dòng)人心”年代。作者評(píng)價(jià)說(shuō)：“17、18世紀(jì)數(shù)學(xué)創(chuàng)造最偉大的歷史意義是———它們?yōu)閹缀鯘B透到所有文化分支中的理性精神注入了活力。”數(shù)學(xué)范式的再一次轉(zhuǎn)變到了19世紀(jì)初葉，高斯、羅巴切夫斯基（Nicholas Lobatchevsky）、鮑耶各自獨(dú)立地創(chuàng)立了非歐幾何。作者對(duì)此給予了很高評(píng)價(jià)：“在整個(gè)思想史中，從來(lái)沒(méi)有發(fā)生過(guò)具有如此強(qiáng)烈影響的事件。”那么非歐幾何到底對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了怎樣的影響呢？作者認(rèn)為，非歐幾何的創(chuàng)立“使得數(shù)學(xué)擺脫了與現(xiàn)實(shí)的緊密聯(lián)系，使數(shù)學(xué)自身從科學(xué)中分離出來(lái)了，就如同科學(xué)從哲學(xué)中分離出來(lái)，哲學(xué)從宗教中分離出來(lái)，宗教從萬(wàn)物有靈論和迷信中分離出來(lái)一樣。”在此，作者引用了康托爾的話“數(shù)學(xué)的本質(zhì)就在于它的充分自由”再一次表明了自己的數(shù)學(xué)哲學(xué)思想。

　　第二條線索作者涉及到了宏大的背景，他把數(shù)學(xué)當(dāng)作了一位雕塑家，把整個(gè)西方文明當(dāng)作了一塊大理石，經(jīng)過(guò)這位雕塑家在這塊大理石上的精心雕琢，西方文明的塑像從不同視角完整地展現(xiàn)在了我們面前。在講到希臘人把數(shù)學(xué)抽象化的貢獻(xiàn)中，作者過(guò)渡到了藝術(shù)：“古典時(shí)期希臘人的雕塑，并不注重個(gè)別的男人和女人，而是注重理想模式，這種理想化加以擴(kuò)展以后，就導(dǎo)致了身體各個(gè)部位比例的標(biāo)準(zhǔn)化。”作者由此談到建筑：“如同將雕刻標(biāo)準(zhǔn)化一樣，希臘人使他們的建筑也標(biāo)準(zhǔn)化了。他們簡(jiǎn)樸的建筑總是呈長(zhǎng)方形，甚至長(zhǎng)、寬、高的比例都是確定的。”在講到文藝復(fù)興時(shí)期繪畫(huà)和數(shù)學(xué)的關(guān)系時(shí)，指出了當(dāng)時(shí)藝術(shù)家轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)的原因是由于他們深受復(fù)興的希臘哲學(xué)的影響，即“數(shù)學(xué)是真實(shí)的現(xiàn)實(shí)世界的本質(zhì)，宇宙是有秩序的，而且能按照幾何方式明確地理性化。”此外，作者結(jié)合當(dāng)時(shí)的歷史情況指出文藝復(fù)興時(shí)期的藝術(shù)家必然地愛(ài)好數(shù)學(xué)，是因?yàn)楫?dāng)時(shí)的藝術(shù)家必然地充當(dāng)了建筑家、工程師甚至武器專(zhuān)家的社會(huì)角色。如果我問(wèn)你，為什么17、18世紀(jì)盛行散文而不流行詩(shī)歌？你也一定不會(huì)想到是由于數(shù)學(xué)的影響吧。但歷史偏偏愛(ài)開(kāi)玩笑，數(shù)學(xué)也的確影響了文學(xué)的進(jìn)程。不過(guò)，這些有趣的知識(shí)我在這兒“吝嗇”一次，我真的怕自己在此講不好而毀了克萊因先生的“牌子”。

　　如果你認(rèn)為現(xiàn)在的追星族瘋狂的話，其實(shí)不必大驚小怪，歷史上有比他們更瘋狂的。你可知道17、18世紀(jì)數(shù)學(xué)創(chuàng)造的理性神話瘋狂地滲透了幾乎所有的文化領(lǐng)域，簡(jiǎn)直到了“言必稱(chēng)數(shù)學(xué)，事必求證明”（本人語(yǔ)）的地步。在19世紀(jì)，法國(guó)數(shù)學(xué)家傅立葉（B.J.B.Joseph Fourier）證明了所有的聲音都可以用數(shù)學(xué)方式進(jìn)行全面描述，他并且能把音樂(lè)樂(lè)句表示成數(shù)學(xué)的形式。那么，我們便可以說(shuō)數(shù)學(xué)是人類(lèi)最偉大的創(chuàng)造了，因?yàn)橐魳?lè)的本質(zhì)也是數(shù)學(xué)。于是，“鑒于數(shù)學(xué)對(duì)音樂(lè)思想的產(chǎn)生、再現(xiàn)做出的貢獻(xiàn)如此之大，現(xiàn)代音樂(lè)愛(ài)好者顯然應(yīng)該把傅立葉的功勞看作與貝多芬同樣偉大”這也絲毫不是什么夸張。在倫理學(xué)領(lǐng)域，你以為可以松一口氣了吧，恰恰相反，被譽(yù)為“道德世界里的牛頓”———邊沁（Bentham）當(dāng)時(shí)力圖用數(shù)學(xué)的方式去衡量快樂(lè)和痛苦。盡管我們知道這是近代機(jī)械主義盛行的一種表現(xiàn)，但我認(rèn)為這種理性主義的伸張的確代表了這一學(xué)科前進(jìn)的方向。因?yàn)槔硇灾髁x使得倫理學(xué)擺脫了宗教教義，從天國(guó)回歸到了人間。

　　盡管克萊因在書(shū)中呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)在西方文明中的突出地位，但他并不認(rèn)為數(shù)學(xué)是萬(wàn)能的。因?yàn)椤叭祟?lèi)是一種有理性的動(dòng)物。人的理性?xún)H僅是動(dòng)物性的一種修飾，因?yàn)槿说挠�望、感情與本能只是其動(dòng)物性的一部分，它們常常與理性發(fā)生沖突，理性既不能引導(dǎo)也不能控制人的行為。”

　　除了書(shū)中豐富的內(nèi)容、新鮮的史料外，作者散文般的寫(xiě)作風(fēng)格絕對(duì)是這本書(shū)經(jīng)典的重要原因。當(dāng)我掩卷而思，思維中數(shù)學(xué)的音符在腦海中激烈地跳動(dòng)，揮之不去，棄之不絕，不由地感慨：克萊因啊，你的書(shū)讓我的思維著了“邪”，我卻還得向你道聲謝謝？！