每次當你拿起電話聽筒打電話，發(fā)傳真，或發(fā)調(diào)制解調(diào)器信息時，你就進入了非常復(fù)雜的巨大網(wǎng)絡(luò)。覆蓋全球的通信網(wǎng)是驚人的。很難想像每天有多少次電話在這網(wǎng)絡(luò)上打來打去。一個系統(tǒng)被不同國家和水域的不同系統(tǒng)“分割”，它是如何運行的呢？一次電話是如何通向在你的城市、你的國家或另一國家中的某個人的呢？

在早期電話史上，打電話的人拿起電話聽筒，搖動曲柄，與接線員聯(lián)系。一位本地接線員的聲音從本地交換臺來到線上，說“請報號碼”，然后他把你同你試圖通話的對方連接起來。如今，這一過程由于有了各種不同的轉(zhuǎn)換和送達通話的方法而如雨后春筍般地迅速發(fā)展。包含著線性規(guī)劃的各種復(fù)雜類型，以及有關(guān)的二進制和二進編碼的數(shù)學(xué)，已脫離了潛在的不穩(wěn)固地位而成為有意義的東西。

你的聲音是如何行進的？你的聲音產(chǎn)生聲波，在聽筒中轉(zhuǎn)換成電信號。今天，這些電脈沖可以用許多不同的方法傳遞和轉(zhuǎn)換。它們可以變成激光信號，然后沿光纖電纜傳遞①；它們可以轉(zhuǎn)換成無線電信號，然后利用無線電或微波線路在一個國家內(nèi)從一座塔傳送到另一座塔；或者它們可以仍舊作為電信號沿著電話線傳送。在美國，大部分電話都是由自動交換系統(tǒng)接通的。現(xiàn)在電子交換系統(tǒng)是最快的。這系統(tǒng)有一個程序，這程序包含電話運行的所有方面所需的信息，并且時刻在了解哪些電話正在使用，哪些通道是可用的。通話可以由不同頻率的電流傳送，或轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號。這兩種方法都使多重通話可以沿同一些電線傳送。最新式的系統(tǒng)把通話轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號，然后再用二進制數(shù)列編碼。于是各個通話可以沿著線路以特定的次序“同時”行進，直到它們被譯碼而到達各自的目的地。

1947年，數(shù)學(xué)家喬治B．丹齊克研究出了求解復(fù)雜線性規(guī)劃問題的單純形法。單純形法實質(zhì)上是沿著那立體的棱進行，依次檢查每一隅角，并總是向著最優(yōu)解前進。當可能解的數(shù)目不超過15000～20000時，這方法能有效地求得解答。1984年，數(shù)學(xué)家納倫德拉·卡馬卡發(fā)現(xiàn)一種方法，它使求解很麻煩的線性規(guī)劃問題例如長距離電話最優(yōu)通話線路問題所需的時間大為縮短。卡馬卡算法采取了一條通過那立體內(nèi)部的捷徑。在選擇了一個任意內(nèi)點之后，這算法使整個結(jié)構(gòu)變形，以把問題改造得使所選擇的點正好在那立體的中心。下一步是朝著最優(yōu)解的方向找到一個新的點，再將結(jié)構(gòu)變形，又使新點位于中心。必須進行變形，否則那些看來能給出最優(yōu)改進的方向都是虛假的。這些重復(fù)的變換以射影幾何的概念為基礎(chǔ)，很快便能得到最優(yōu)解。

打電話時，電話系統(tǒng)選擇最佳通話途徑，并發(fā)出一連串指令，以接通線路。整個過程只需幾分之一秒。通話線路最好是直接通向?qū)Ψ降摹�—從�?jié)省距離和時間的觀點看來，這是人們所期望的。但是如果直接線路正在為別的通話服務(wù)，新的通話就必須沿其他線路中最好的一條進行。這正是需要用到線性規(guī)劃②的地方。我們把電話線路問題當作一個有幾百萬個面的復(fù)雜幾何立體形來看。每個頂點代表一個可能的解。問題是要找出最優(yōu)解，而不必計算每一個解。

今天，古老的電話敬語“請報號碼”具有雙重的意義。曾經(jīng)是簡單的拿起電話聽筒打電話的過程，現(xiàn)在卻要使一個依靠著數(shù)學(xué)的龐大而復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)運作起來。

①“同時”通話數(shù)可從96到13000以上，這視所用線路類型而定。光纖系統(tǒng)能比傳統(tǒng)的銅/鋁纜運載更多的信息。

②線性規(guī)劃技術(shù)可用來解決許多不同的問題。這些問題通常有許多條件和變量。可以用一個農(nóng)業(yè)問題作簡單例子：一個農(nóng)民要想決定如何最有效地利用他（她）的土地使產(chǎn)量和收益達到最大。條件和變量包括諸如這些事情：考慮不同的作物，每種作物需要多少土地，每種作物單產(chǎn)多少，每種作物售出后獲得多少收入。為解這樣一個問題，人們就每一條件寫出線性不等式和/或方程，并在二維坐標圖中一個多邊形區(qū)域上求解。