2005全國數學奧林匹克決賽試題

感謝奧數論壇網友  lyp




3、有一個整數，用它去除70，110，160所得到的3個余數之和是50，那么這個整數是多少？

4、設M、N都是自然數，記PM是自然數M的各位數字之和，PN是自然數N的各位數字之和。又記M*N是M除以N的余數。已知M+N=4084，那么(PM+PN)*9的值是多少？

5、如圖，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直線AB將圖形分成左右兩部份，左邊部份面積是38，右邊部份面積是65，那么三角形ADG的面積是？

6、某自然數，它可以表示成9個連續自然數的和，又可以表示成10個連續自然數的和，還可以表示成11個連續自然數的和，那么符合以上條件的最小自然數是？

7、已知甲酒精純酒精含量為72%，乙酒精純酒精含量為58%，兩種酒精混合后純酒精含量為62%。如果每種酒精取的數量都比原來多15升，混合后純酒精含量為63.25%，那么第一次混合時，甲酒精取了多少升？

8、在下面算式中，不同的漢字代表不同的數字，相同的漢字代表相同的數字。那么“新年好”所代表的三位數是多少？

9、有兩家商場，當第一家商場的利潤減少15%，而第二家商場利潤增加18%時，這兩家商場的利潤相同。那么，原來第一家商場的利潤是第二家商場利潤的多少倍？

10、從1~9這9個數字中取出三個，由這三個數字可以組成六個不同的三位數。如果六個三位數的和是3330，那么這六個三位數中最大的是多少 ？

11、有A、B、C、D、E五支球隊參加足球循環賽，每兩個隊之間都要賽一場。當比賽快要結束時，統計到的成績如下：

隊名　　獲勝場數　　　平局場數　　失敗場數　　進球個數　　失球個數

　A　　　　2　　　　　　1　　　　　　0　　　　　4　　　　　　　1

　B　　　　1　　　　　　2　　　　　　0　　　　　4　　　　　　　2

　C　　　　1　　　　　　1　　　　　　1　　　　　2　　　　　　　3

　D　　　　1　　　　　　0　　　　　　3　　　　　5　　　　　　　5

　E　　　　0　　　　　　2　　　　　　1　　　　　1　　　　　　　5

已知A與E以及B與C都賽成平局，并且比分都是1：1，那么B與D兩隊之間的比分是多少？

12、一輛客車和一輛面包車分別從甲、乙兩地同時出發相向而行。客車每小時行駛32千米，面包車每小時行駛40千米，兩車分別到達乙地和甲地后，立即返回出發地點，返回時的速度，客車第小時增加8千米，面包車每小時減少5千米。已知兩次相遇處相距70千米，那么面包車比客車早返回出發地多少小時？

奧數論壇jhmath版主提供的參考答案