1996年全國初中數學聯賽（第一試）題目
來源：數學聯賽 文章作者：數學聯賽 2008-11-04 10:00:27
| 1996年全國初中數學聯賽第一試 |
| 注釋：“√”表示根號，“/”表示分數線。 一、選擇題 1．實數a、b滿足ab=1,記M=1/(1+a)+1/(1+b),N=a/(1+a)+b/(1+b),則M與N的關系是： A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不確定 2．設正整數a,m,n滿足√(a2 - 4√2) = √m - √n,則這樣的a,m,n的取值 A．有一組 B．有二組 C．多于二組 D．不存在 3．A是半徑為1的圓O外的一點，OA=2，AB是圓O的切線，B是切點，弦BC∥OA，則△ABC與圓O重合的面積等于 A．2π/9 B．π/6 C．π/6+√3/8 D．π/4-√3/8 4．設r、s是二次方程x2+x-3=0的兩個根，那么r3-4s2+19的值等于 A．-4 B．8 C．6 D．0 5．如果一個三角形的面積和周長都被一直線所平分，那么該直線必通過這個三角形的 A．內心 B．外心 C．重心 D．垂心 6．如果20個點將某圓周20等分，那么頂點只能在這20個點中選取的正多邊形的個數有 A．4個 B．8個 C．12個 D．24個 二、填空題（本題滿分28分，每小題7分） 1．實數x,y同時滿足y=1/x及y=|x|+1，則x+y=_____． 2．在△ABC中，AB=AC，線段AC上點N，線段NC上取點M，若∠ABN=∠MBC，BM=NM，BN=a，則點N到邊BC的距離等于______． 3．設1995x3=1996y3=1997z3，xyz＞0，對任意實數x，f(x)表示x的立方根，若f(1995x3+1996y3+1997z3)=f(1995)+f(1996)+f(1997),則1/x+1/y+1/z=_______． 4．將邊長為1的正方形ABCD繞A點按逆時針方向旋轉60°至A'B'C'D'的位置，則這兩個正方形重疊部分的面積是______． |
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