2003年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽（第二試）題目
來源：網(wǎng)友投稿 2008-11-04 09:58:01
| A卷 一、（本題滿分20分） 試求出這樣的四位數(shù)，它的前兩位數(shù)字與后兩位 數(shù)字分別組成的二位數(shù)之和的平方，恰好等于這 個(gè)四位數(shù)． 二、（本題滿分25分） 在△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，分別延長(zhǎng)CA，CB到點(diǎn) E，F(xiàn)，使DE=DF；過E，F(xiàn)分別作CA，CB的垂線，相 交于P．設(shè)線段PA，PB的中點(diǎn)分別為M，N． 求證：⑴△DEM≌△DFN；⑵∠PAE=∠PBF． 三、（本題滿分25分） 已知實(shí)數(shù)a，b，c，d互不相等，且 a + 1/b = b + 1/c = c +1/d = d + 1/a = x，試求 x 的值． B卷 一、同A卷第一題 二、（本題滿分25分） 在△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，分別延長(zhǎng)CA，CB到點(diǎn) E，F(xiàn)，使DE=DF；過E，F(xiàn)分別作CA，CB的垂線，相 交于P．求證：∠PAE=∠PBF． 三、（本題滿分25分） 已知四邊形ABCD的面積為32，AB，CD，AC的長(zhǎng)都 是整數(shù)，且它們的和為16． ⑴這樣的四邊形有幾個(gè)？ ⑵求這樣的四邊形邊長(zhǎng)的平方和的最小值． C卷 一、同A卷第三題，分值為20分。 二、同B卷第二題。 三、同B卷第三題。 |
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