一、選擇題（本題滿分36分，每小題6分）

1、若且，則的值

(A) 等于；(B)等于1；(C)等于0；(D)不是與無關的常數。

2、若非空集合，則能使成立的所有的集合是( )。

(A) ；(B) ；(C) ；(D)。

3、各項均為實數的等比數列的前項和記為，若,則等于( )。

(A) 150；(B)－200；(C)150或－200；(D)400或－50。

4、設命題P：關于的不等式與的解集相同；命題Q：。則命題Q

(A)是命題P的充分必要條件；(B)是命題P的充分條件但不是必要條件；(C)是命題P的必要條件但不是充分條件；(D)既不是命題P的充分條件也不是命題P的必要條件。

5、設E ,F,G分別是正四面體ABCD的棱AB,BC,CD的中點，則二面角C- FG- E的大小是( )。

(A)；(B)；(C)；(D)。

6、在正方體的8個頂點，12條棱的中點，6個面的中心及正方體的中心共27個點中，共線的三點組的個數是( )。

(A)57；(B)49；(C)43；(D)37。

二、填空題（本題滿分54分，每小題9分）

1、若是以2為周期的偶函數，當時，，則,,由小到大的排列是_________________。

2、設復數，復數在復平面上對應的三個點分別是P,Q,R，當P,Q,R不共線時，以線段PQ,PR為兩邊的平行四邊形的第四個頂點為S，則點S到原點距離的最大值是_______。

3、從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個數中取出3個數，使其和為不小于10的偶數，不同的取法有________種。

4、各項為實數的等差數列的公差為4，其首項的平方與其余各項之和不超過100，這樣的數列至多有___________項。

5、若橢圓與拋物線有公共點，則實數的取值范圍是_____________。

6、△ABC中，∠C＝90°,∠B＝30°,AC＝2，M是AB的中點，將△ACM沿CM折起，使A,B兩點間的距離為，此時三棱錐A- BCM的體積等于________。

三、（本題滿分20分）

已知復數，求的共軛復數的輻角主值。

四、（本題滿分20分）

設函數，對于給定的負數，有一個最大的正數，使得在整個區間上，不等式都成立。
問：為何值時，最大？求出這個最大的，證明你的結論。

五、（本題滿分20分）

已知拋物線及定點,,，M是拋物線上的點，設直線AM,BM與拋物線的另一交點分別為。

求證：當M點在拋物線上變動時（只要存在且），直線恒過一個定點，并求出這個定點的坐標。

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1998年全國高中數學聯合競賽答案

一、選擇題

1、C；2、B；3、A；4、D；5、D；6、B。

二、填空題

1、 ；2、3；3、51；4、8；5、；6、。

三、。

四、時，的最大值是。

五、定點是。