小學奧數競賽專題之平均數問題

　　[專題介紹]求平均數問題是小學學習階段經常接觸的一類典型應用題，如“求一個班級學生的平均年齡、平均身高、平均分數……”。

　　解答這類應用題時，主要是弄清楚總數、份數、一份數三量之間的關系，根據總數除以它相對應的份數，求出一份數，即平均數。

　　[經典例題]

　　例1用4個同樣的杯子裝水，水面高度分別是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，這4個杯子水面平均高度是多少厘米？

　　[分析]求4個杯子水面的平均高度，就相當于把4個杯子里的水合在一起，再平均倒入4個杯子里，看每個杯子里水面的高度。

　　解：（4＋5+7+8）÷4=6（厘米）

　　答：這4個杯子水面平均高度是6厘米。

　　例2蔡琛在期末考試中，政治、語文、數學、英語、生物五科的平均分是89分.政治、數學兩科的平均分是91.5分.語文、英語兩科的平均分是84分.政治、英語兩科的平均分是86分，而且英語比語文多10分.問蔡琛這次考試的各科成績應是多少分？

　　[分析]解題關鍵是根據語文、英語兩科平均分是84分求出兩科的總分，又知道兩科的分數差是10分，用和差問題的解法求出語文、英語各得多少分后，就可以求出其他各科成績。

　　解：①英語：（84×2+10）÷2=89（分）

　　②語文：89-10=79（分）

　　③政治：86×2-89＝83（分）

　　④數學：91.5×2-83＝100（分）

　　⑤生物：89×5-（89＋79＋83＋100）＝94（分）

　　答：蔡琛這次考試英語、語文、政治、數學、生物的成績分別是89分、79分、83分、100分、94分。

　　例3果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什錦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元.問：什錦糖每千克多少元？

　　[分析]要求混合后的什錦糖每千克的價錢，必須知道混合后的總錢數和與總錢數相對應的總千克數。

　　解：①什錦糖的總價：

　　4.40×2+4.20×3+7.20×5＝57.4（元）

　　②什錦糖的總千克數：2＋3＋5＝10（千克）

　　③什錦糖的單價：57.4÷10=5.74（元）

　　答：混合后的什錦糖每千克5.74元。

　　我們把上述這種平均數問題叫做“加權平均數”.例3中的5.74元叫做4.40元、4.20元、7.20元的加權平均數.2千克、3千克、5千克這三個數很重要，對什錦糖的單價產生不同影響，有權衡輕重的作用，所以這樣的數叫做“權數”。

　　例4甲乙兩塊棉田，平均畝產籽棉185斤.甲棉田有5畝，平均畝產籽棉203斤；乙棉田平均畝產籽棉170斤，乙棉田有多少畝？

　　[分析]此題是已知兩個數的加權平均數、兩個數和其中一個數的權數，求另一個數的權數的問題.甲棉田平均畝產籽棉203斤比甲乙棉田平均畝產多18斤，5畝共多出90斤.乙棉田平均畝產比甲乙棉田平均畝產少15斤，乙少的部分用甲多的部分補足，也就是看90斤里面包含幾個15斤，從而求出的是乙棉田的畝數，即“權數”。

　　解：①甲棉田5畝比甲乙平均畝產多多少斤？

　　（203-185）×5=90（斤）

　　②乙棉田有幾畝？

　　90÷（185-170）=6（畝）

　　答：乙棉田有6畝。

　　例5已知八個連續奇數的和是144，求這八個連續奇數。

　　[分析]已知偶數個奇數的和是144.連續數的個數為偶數時，它的特點是首項與末項之和等于第二項與倒數第二項之和，等于第三項與倒數第三項之和……即每兩個數分為一組，八個數分成4組，每一組兩個數的和是144÷4＝36.這樣可以確定出中間的兩個數，再依次求出其他各數。

　　解：①每組數之和：144÷4=36

　　②中間兩個數中較大的一個：（36＋2）÷2＝19

　　③中間兩個數中較小的一個：19-2=17

　　∴這八個連續奇數為11、13、15、17、19、21、23和25。

　　答：這八個連續奇數分別為：11、13、15、17、19、21、23和25。