小學奧數競賽專題之還原問題
　　
　　[專題介紹]

　　還原問題是逆解應用題，還原問題先提出一個未知量，經過一系列的運算，最后給出另一個已知量，要求求出原來的未知數量。解題時，從最后一個已知量出發，逐步進行逆推性運算，即原來是加的，運算時就減；原來是減的，運算時就加；原來是乘的，運算時就除；原來是除的，運算時就乘。列綜合算式時，要特別注意運算順序，為此要正確使用括號。

　　如小莉要把一個包裝精美的盒子打開。她先拆開最外層的彩紙；接著打開紙盒，紙盒里有一個絨布盒；再打開絨布盒一看，里面是兩支“派克”金筆。媽媽說，這禮物是送給大學老師的，要小莉把它重新包裝起來。小莉是按這樣的順序做的：先把兩支筆放入絨布盒→蓋上絨布盒，并把它放進紙盒→蓋上紙盒，并用彩紙封好。

　　小莉重新包裝的步驟（順序）恰好與她打開這盒禮物的順序相反。這是生活中常會遇到的“還原問題”。在數學中，還原問題也很多。

　　[經典例題]

　　【例1】某人去銀行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。這時他的存折上還剩1250元。他原有存款多少元？

　　【分析】從上面那個“重新包裝”的事例中，我們應受到啟發：要想還原，就得反過來做（倒推）。由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，從而“余下的一半”是1250+100=1350（元）

　　余下的錢（余下一半錢的2倍）是：1350×2=2700（元）

　　用同樣道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。綜合算式是：

　　[（1250+100）×2+50]×2=5500（元）

　　還原問題的一般特點是：已知對某個數按照一定的順序施行四則運算的結果，或把一定數量的物品增加或減少的結果，要求最初（運算前或增減變化前）的數量。解還原問題，通常應當按照與運算或增減變化相反的順序，進行相應的逆運算。

　　【例2】有26塊磚，兄弟2人爭著去挑，弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕來了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿來一半給自己。弟弟覺得自己能行，又

　　從哥哥那里拿來一半。哥哥不讓，弟弟只好給哥哥5塊，這樣哥哥比弟弟多挑2塊。問最初弟弟準備挑多少塊？

　　【分析】我們得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少塊。只要解一個“和差問題”就知道：哥哥挑“（26+2）÷2=14”塊，弟弟挑“26-14=12”塊。

　　提示：解還原問題所作的相應的“逆運算”是指：加法用減法還原，減法用加法還原，乘法用除法還原，除法用乘法還原，并且原來是加（減）幾，還原時應為減（加）幾，原來是乘（除）以幾，還原時應為除（乘）以幾。

　　對于一些比較復雜的還原問題，要學會列表，借助表格倒推，既能理清數量關系，又便于驗算。