【專題介紹】

　　人們在分東西的過程中經常會遇到多了（盈）或者少了（虧）這樣的情況，數學來源于生活，根據分東西的這一過程編成的應用題就是盈虧問題。盈虧問題在奧數題中很常見也很重要，所占的分值也比較大。盈虧問題以及用兩種相似的條件限制同一對象的應用題．解題的基本步驟為先恰當設定單位，然后通過比較而求出一個單位對應的具體數值。下面請看典型例題，從例題中可以更清楚地找到解答這一類題的方法。

　　【經典例題】

　　1．少先隊員去植樹，如果每人挖5個樹坑，還有3個樹坑沒人挖；如果其中兩人各挖4個樹坑，其余每人挖6個樹坑，就恰好挖完所有的樹坑。請問，共有多少名少先隊員？共挖了多少樹坑？

　　【分析】：解這道題的關鍵在于條件的轉換，把“如果其中兩人各挖4個樹坑，其余每人挖6個樹坑，就恰好挖完所有的樹坑”轉換成“每人挖6個樹坑，還差2×（6－4）個樹坑。”則本題成為“一盈一虧”的盈虧問題；對比兩個條件，因為每人多挖（6－5）一個；所以就要多挖［3＋2×（6－4）］個，這樣就可求出人數，繼而求出樹坑數。在這里我們把兩個條件中每人挖的差（6－5）叫分差，因兩個條件中每人挖的數量不同而產生的差叫總差。

　　本題中：總差÷分差＝人數；

　　推廣可得：兩次分配的差叫分差，

　　總差分3種：一盈一虧中：盈＋虧＝總差；在雙盈或雙虧中：大數－小數＝總差；

　　總差÷分差＝份數份數在不同的題目中表示不同的意思。

　　解：［3＋2×（6－4）］÷（6－5）＝7（人）

　　7×5＋3＝38（個）--樹坑數答：共挖了38個樹坑。

　　2．鋼筆與圓珠筆每支相差1元2角，小明帶的錢買5支鋼筆差1元5角，買8支圓珠筆多6角。問小明帶了多少錢？

　　【分析】：關鍵在于條件的轉換，要么都轉換成鋼筆，要么都轉換成圓珠筆，

　　解1：都轉換成鋼筆；買5支鋼筆差15角，買8支鋼筆差（12×8－6）90角，這是雙虧：分差是（8－5）3支，總差是（90－15）75角，就是說多買3支，就多差75角；這樣就可求出1支鋼筆多少錢；繼而求出小明帶了多少錢。

　　［（12×8－6）－15］÷（8－5）＝75÷3＝25（角）--鋼筆的價錢

　　25×5－15＝125－15＝110（角）＝11（元）--小明帶得錢數

　　解2：都轉換成圓珠筆；買5支圓珠筆多（12×5－15）45角，買8支圓珠筆多6角。

　　［（12×5－15）－6］÷（8－5）＝39÷3＝13（角）--圓珠筆的價錢

　　13×8＋6＝104＋6＝＝110（角）＝11（元）--小明帶得錢數

　　3．某校到了一批新生，如果每個寢室安排8個人，要用33個寢室；如果每個寢室少安排2個人，寢室就要增加10個，問這批學生可能有多少人？

　　【解答】：關鍵在于條件的理解，

　　每個寢室安排8個人，要用33個寢室；因沒說盈或虧，

　　我們只能認為至少有：（33－1）×8＋1＝257（人）；至多有：33×8＝264（人）；

　　每個寢室少安排2個人，寢室就要增加10個，也沒說盈或虧，

　　我們也只能認為至少有：（33＋10－1）×（8－2）＋1＝253（人）；至多有：（33＋10）×（8－2）＝258（人）；根據這兩個條件可以得到人數在257與258之間。（至少取大數，至多取小數，）