數(shù)學(xué)故事——日神提出的一個(gè)難題

　　傳說(shuō)在公元前4世紀(jì)，古希臘的雅典流行一種病疫，為了消除災(zāi)難，雅典人向日神求助。日神說(shuō)：“如果要使病疫不流行，除非把我殿前的立方體香案的體積擴(kuò)大一倍。”這個(gè)條件使雅典人很高興，他們認(rèn)為這是容易做到的，于是把舊香案的各棱放大一倍，做了一個(gè)新的立方體香案。然而疫勢(shì)反而更加猖獗。當(dāng)雅典人再去祈禱日神時(shí)，他們才知道新香案的體積并不是舊香案的兩倍。這就難住了當(dāng)時(shí)的人們，連最有名的學(xué)者柏拉圖也感到無(wú)能為力。

　　這就是幾何作圖中著名的倍立方體問(wèn)題。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，就是：“已知一方立體，求作另一方體，使它的體積等于已知立方體的兩倍。”這一問(wèn)題與三等分角問(wèn)題、化圓為方問(wèn)題，構(gòu)成了初等幾何作圖中的三大作圖不能問(wèn)題。

　　倍立方體問(wèn)題之所以不能解決，是因?yàn)樽鲌D時(shí)只能使用圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺。這是古希臘人對(duì)作圖的要求。歐幾里德還在他的《幾何原本》中，明文提出幾何作圖的規(guī)定：在作圖時(shí)只能用直尺和圓規(guī)，這種直尺是沒(méi)有刻度的，只能用來(lái)“過(guò)兩點(diǎn)作直線或延長(zhǎng)線段”。圓規(guī)只能作圓或畫弧。而且任何作圖題中只能有限次地使用直尺和圓規(guī)，這一規(guī)定一直延續(xù)至今，利用直尺、圓規(guī)可以作三種基本圖形：畫線、作圓、求交點(diǎn)。凡是能由這三種基本技術(shù)經(jīng)過(guò)有限次復(fù)合而成的圖形才算是用直尺和圓規(guī)作圖，否則就是作圖不能問(wèn)題。倍立方體問(wèn)題就是如此，假設(shè)已知立方體的棱長(zhǎng)是1個(gè)單位，那么這個(gè)立方體的體積便是1的3次方等于1。根據(jù)需求，要求作的立方體的體積是原立方體的兩倍，即1×2=2，所以求作的立方體的棱長(zhǎng)為2的立方根這一個(gè)無(wú)理數(shù)，通過(guò)有限次畫線、作圓、求交點(diǎn)是無(wú)法作出長(zhǎng)為2的3次根的線段的，所以倍立方體問(wèn)題是不可能用直尺和圓規(guī)來(lái)解決的。