小學數學解題思路訓練——難題易解法

　　一例有一個六位數，它的二倍、三倍、四倍、五倍、六倍還是六位數，并且它們的數字，都和原來的六位數的數字完全相同，只是排列的順序不一樣，求這個六位數。設這個六位數為X.X的首位數字一定是1.

　　為什么呢？

　　因為x的首位數字大于1，比如說是2，那5x和6x就是七位數了。

　　一想，x、2x、3x、4x、5x、6x的首位數字，應該一個比一個大，而且后面一個的首位數字，至少比前面一個的首位數字大1.這六個數的六個首位數字互不相同，按題意，就應該正好是x的六個數字了。

　　x的六個數字互不相同，首位數字是1，其余的數字都比1大，所以x的數字都不是0.

　　現在，把注意力轉移到末位數字上來。

　　一想，x、2x、3x、4x、5x、6x的末位數字，也應該互不相同。

　　為什么呢？

　　因為，要是其中有兩個數的末位數字相同，那么，這兩個數的差的末位數字是0.可是，在x、2x、3x、4x、5x、6x中，任意兩個數的差，必須是x、2x、3x、4x、5x中的一個。例如4x―2x＝2x，6x―5x＝x.既然它們的數字與x的數字相同，也就不能是0了。這樣，六個數的末位數字，也就是x的六位數字了。其中，一個是1.

　　一想，1不是x的末位數字。因為x的首位數字是1.1也不是2x、4x、6x的末位數字。因為它們的末位數字是偶數，不可能是奇數1.1也不是5x的末位數字。因為5x的末位數字是5或者是0.這樣，我們便得到1是3x的末位數字。

　　3x的末位數字是1，那x的末位數字是7.

　　x的末位數字是7，那2x、4x、5x、6x的末位數字分別為4、8、5、2.

　　x＝l××××7.其中的四個×，應該填上4、8、5、2.問題是誰先誰后呢？

　　一想，x、2x、3x、4x、5x、6x這六個數的第二位數字，也應該是互不相同的。

　　為什么呢？

　　要是其中有兩個數的第二位數字相同，那這兩個數的差的第二位數字是0或者是9.可是，這個差是x、2x、3x、4x、5x中的一個，它的數字只能是1、4、8、5、2、7，不能是0和9.所以，x、2x、3x、4x、5x、6x的第二位數字，也恰好是1、4、8、5、2、7這六個數字。

　　同樣的道理，x、2x、3x、4x、5x、6x的第三位、第四位、第五位數字，也都是這六個數字。

　　這和求x有什么關系呢？

　　有關系。你看，x+2x+3x+4x+5x+6x＝21x.列成豎式，把這六個六位數相加，得第一位數字的和是1＋4＋2＋8＋5＋7＝27，第二位數字的和是27，。直到第六位數字的和也是27.所以，這6個六位數的和應當是∵21x＝2999997；

　　∴x＝142857.

　　最后，說一下這道難題是怎樣設計出來的：

　　17＝0？142857142857142857.

　　x＝142857，是這個循環小數的循環節。的小數部分，與的小數部分相同，它們的循環節，也是由1、4、2、8、5、7這六個數字組成。所以，用2、3、4、5、6去乘142857，得到的數還是由1、4、2、8、5、7組成，只是次序不同。