歐洲人開(kāi)始研究幻方的時(shí)間大約是在15世紀(jì)前期．當(dāng)時(shí)阿格利帕(Agrippa)作出了3至9階的所有幻方．從古到今，數(shù)字對(duì)許多人而言帶有一絲神秘色彩(例如一般人常認(rèn)為13不吉利)，而幻方也的確有其特殊之處．藝術(shù)家丟勒(Dürer)在其名為《憂(yōu)郁》(Melancholy)的版畫(huà)中，就將創(chuàng)作年份1514記在4×4的幻方中(圖1)．
在這個(gè)幻方中，行、列與主對(duì)角線(xiàn)的數(shù)字和皆為34．除此之外，在這個(gè)幻方中，還有許多位置對(duì)稱(chēng)的4個(gè)數(shù)字的和等于34，例如：16、13、4、1與3、8、14、9．你能找到其他的數(shù)字嗎？
用1、2、…16這些數(shù)字，可以作出880個(gè)不同的4×4幻方．弗蘭尼柯(Frénicle)在1693年將這些幻方全部予以公布．但并不是每一個(gè)幻方都具有如丟勒幻方的對(duì)稱(chēng)性；有些只具有幻方的基本性質(zhì)，稱(chēng)為簡(jiǎn)單幻方；還有一些稱(chēng)為納西克(Nasik)的幻方，則被認(rèn)為是最完美，而且是比丟勒幻方更富于對(duì)稱(chēng)性的幻方．下面各舉一例(圖2和圖3)．
請(qǐng)?jiān)囍谏厦鎯蓚�(gè)幻方中，找出4個(gè)具有對(duì)稱(chēng)性且總和為34的數(shù)字．試試你能用1到16的數(shù)字組合出多少不同的4×4幻方．
要作出偶數(shù)階的幻方并沒(méi)有特殊的好方法，但對(duì)于奇數(shù)階的幻方，有一種由梅茲利亞克(Bachet de Méziriac)發(fā)明的方法卻很值得介紹．圖4所示為這種方法在5×5幻方中的應(yīng)用，此方法對(duì)其他任何奇數(shù)階的幻方也同樣適用．
首先如圖4所示，將5×5方陣展開(kāi)成菱形．現(xiàn)在由最左邊的格子開(kāi)始，沿對(duì)角線(xiàn)依序?qū)?shù)字填入，至最上方的格子為止．以此類(lèi)推，如圖4所示．然后想象一下，將方陣外的數(shù)字滑入方陣的另一邊，但不改變其相對(duì)位置，結(jié)果就能形成幻方．
特別值得一提的幻方是歐拉(Euler)的8×8幻方，這也就是“馬的路徑”．顯然維多利亞時(shí)代的謎題大師杜德尼(H.E.Dudeney)并不知道歐拉的發(fā)現(xiàn)，因?yàn)樗谘芯看祟?lèi)幻方時(shí)曾表示：“是否能找到完美的解答？我認(rèn)為并不可能，不過(guò)這只是我個(gè)人誠(chéng)實(shí)的意見(jiàn)而已．”
