一、湊十法：

　　同學們已經知道，下面的五組成對的數相加之和都等于10：

　　1+9=10

　　2+8=10

　　3+7=10

　　4+6=10

　　5+5=10

　　巧用這些結果，可以使計算又快又準。

例1 計算

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

解：對于這道題，當然可以從左往右逐步相加：

　　1+2=3 3+3=6

　　6+4=10 10+5=15

　　15+6=21 21+7=28

　　28+8=36 36+9=45

　　45+10=55

　　這種逐步相加的方法，好處是可以得到每一步的結果，但缺點是麻煩、容易出錯；而且一步出錯，以后步步都錯。若是利用湊十法，就能克服這種缺點。

二、湊整法

　　同學們還知道，有些數相加之和是整十、整百的數，如：

　　1+19=20 11+9=30

　　2+18=20 12+28=40

　　3+17=20 13+37=50

　　4+16=20 14+46=60

　　5+15=20 15+55=70

　　6+14=20 16+64=80

　　7+13=20 17+73=90

　　8+12=20 18+82=100

　　9+11=20

　　又如：

　　15+85=100 14+86=100

　　25+75=100 24+76=100

　　35+65=100 34+66=100

　　45+55=100 44+56=100等等

　　巧用這些結果，可以使那些較大的數相加又快又準。像10、20、 30、40、50、60、70、80、90、100等等這些整十、整百的數就是湊整的目標。

例2 計算

　　1+3+5+7+9+11+13+15+17+19

解：這是求1到19共10個單數之和，用湊整法做：

例3 計算

　　2+4+6+8+10+12+14+16+18+20

解：這是求2到20共10個雙數之和，用湊整法做：

例4 計算

　　2+13+25+44+18+37+56+75

解：用湊整法：

三、用已知求未知

　　利用已經獲得較簡單的知識來解決面臨的更復雜的難題這是人們認識事物的一般過程，湊十法、湊整法的實質就是這個道理，可見把這種認識規律用于計算方面，可使計算更快更準。下面再舉兩個例子。

例5 計算

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20

解：由例2和例3，已經知道從1開始的前10個單數之和以及從2開始的前10個雙數之和，巧用這些結果計算這道題就容易了。

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20

　　=（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）+（2+4+6+8+10+12+14+16+18+20）

　　=100+110（這步利用了例2和例3的結果）

　　=210

例6 計算 5+6+7+8+9+10

解：可以利用前10個自然數之和等于55這一結果。

　　5+6+7+8+9+10

　　=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）-（1+2+3+4）

　　（熟練后，此步驟可省略）

　　=55-10=45

四、改變運算順序

　　在只有加減運算的算式中，有時改變加、減的運算順序可使計算顯得十分巧妙！

例7 計算

　　10-9+8-7+6-5+4-3+2-1

解：這題如果從左到右按順序進行加減運算，是能夠得出正確結果的。但因為算式較長，多次加減又繁又慢且容易出錯。如果改變一下運算順序，先減后加，就使運算顯得非常“漂亮”。下式括號中的算式表示先算，

　　10-9+8-7+6-5+4-3+2-1

　　=（10-9）+（8-7）+（6-5）+（4-3）+（2-1）

　　=1+1+1+1+1=5

五、帶著“+”、“-”號搬家

例8 計算

　　1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11

解：這題只有加減運算，而且1-2不夠減。我們可以采用帶著加減號搬家的方法解決。要注意每個數自己的符號就是這個數前面的那個“+”號或“-”號，搬家時要帶著符號一起搬。

　　1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11

　　=1+3-2+5-4+7-6+9-8+11-10

　　=1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+（9-8）+（11-10）[先減后加]

　　=1+1+1+1+1+1

　　=6

　　在這道題的運算中，把“+3”搬到“-2”的前面，把“+5”搬到了“-4”的前面，……把“+11”搬到了“-10”的前面，這就叫帶著符號搬家。巧妙利用這種搬法，可以使計算簡便。