1．解：4×135×25=（4×25）×135
=100×135=13500．
2．解：38×25×6=19×2×25×2×3
=19×（2×25×2）×3
=19×100×3
=1900×3=5700．
3．解：124×25=（124÷4）×（25×4）
=31×100=3100．
4．解：132476×111
=132476×（100+10+1）
=13247600+1324760+132476
=14704836．
或用錯位相加的方法：
5．解：35×53+47×35=35×（53+47）
=35×100=3500．
6．解：53×46+71×54+82×54
=（54-1）×46+71×54+82×54
=54×46-46+71×54+82×54
=54×（46+71+82）-46
=54×199-46
=54×（200-1）-46
=54×200-54-46
=10800-100
=10700．
7．解：①11×11=121
②111×111=12321
�、�1111×1111=1234321
�、�11111×11111=123454321
�、�111111111×111111111
=12345678987654321．
8．解：①12×14=12×（10+4）
=12×10+12×4
=12×10+（10+2）×4
=12×10+10×4+2×4 多次運用乘法分配
=（12+4）×10+2×4 律（或提公因數）
=160+8
=168
�、�13×17=13×（10+7）
=13×10+13×7 多次運用乘法分配
=13×10+（10+3）×7 律（或提公因數）
=13×10+10×7+3×7
=（13+7）×10+3×7
=200+21
=221
發現規律：求十幾乘以十幾的積的速算方法是：用一個數加上另一個數的個位數，乘以10（即接著添個“0”），再加上它們個位數字的積．
用這個方法計算下列各題：
�、�15×17=（15+7）×10+5×7
=220+35=255
�、�17×18=（17+8）×10+7×8
=250+56=306
⑤19×15=240+45=285
�、�16×12=180+12=192．
9．解：作為十幾乘以十幾的特例，以下各小題的結果請牢牢記�。�
10．解：①15×15 注意矩形框中
=15×（10+5） 式子
=15×10+15×5
=15×10+（10+5）×5
=15×10+10×5+5×5
=（15+5）×10+5×5
=
=225
②25×25
=25×（20+5）
=25×20+25×5
=25×20+（20＋5）×5
=25×20+20×5+5×5
=（25+5）×20+5×5 注意矩形框中
= 式子
=625
發現規律：幾十五的自乘積就是十位數字和十位數字加1的積，再在其后寫上25．
如15×15的積就是1×2再寫上25得225．
25×25的積就是2×3再寫上25得625．
用這個方法寫出其他各題的答案如下：
�、�35×35=3×4×100+25=1225
�、�45×45=4×5×100+25=2025
�、�55×55=5×6×100+25=3025
⑥65×65=6×7×100+25=4225
⑦75×75=7×8×100+25=5625
�、�85×85=8×9×100+25=7225
�、�95×95=9×10×100+25=9025
要牢記以上方法和結果．要知道，孤立的一道題不好記，但有規律的一整套的東西反而容易記住！
11．解：有的同學問：“n是幾？”
老師告訴你：“n就是末項，你說是幾就是幾”．用頭尾相加法求，自然數列的前n項之和．
12．解：請注意規律性的東西．
①1+2+3+…+10
=（1+10）×10÷2=55
②1+2+3+…+100
=（1+100）×100÷2=5050
�、�1+2+3+…+1000
=（1+1000）×1000÷2=500500
�、�1+2+3+…+10000
=（1+10000）×10000÷2=50005000．
13．解：方法1：仔細觀察不難發現把每列（或每行）的10個數相加之和按順序排列起來構成一個等差數列，它就是：
55，65，75，85，95，105，115，125，135，145
∴總和=（55+145）×10÷2=1000．
方法2：首先各行都按第一行計數，得10行10列數字方陣的所有數之和為55×10=550．但第二行比第一行多10，第三行比第一行多20，…，第十行比第一行多90．總計共多：
10+20+30+40+50+60+70+80+90=450．
所以原題數字方陣的所有數相加之和為：
550+450=1000．
方法3：仔細觀察可發現，若以數字10所在的對角線為分界線，將該數字方陣折疊之后，它就變成下述的三角形陣（多么巧妙�。�
20 20 20 20 20 20 20 20 20 10
20 20 20 20 20 20 20 20 10
20 20 20 20 20 20 20 10
20 20 20 20 20 20 10
20 20 20 20 20 10
20 20 20 20 10
20 20 20 10
20 20 10
20 10
10
總和=20×（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）-100
=20×55-100
=1000．
方法4：找規律，先從簡單情況開始
可見原來數字方陣的所有數的和=10×10×10=1000．看！方法多么簡捷；數學多么微妙！
