一、植樹問題
要想了解植樹中的數(shù)學并學會怎樣解決植樹問題，首先要牢記三要素：①總路線長.②間距（棵距）長.③棵數(shù).只要知道這三個要素中任意兩個要素.就可以求出第三個。
關(guān)于植樹的路線，有封閉與不封閉兩種路線。
1.不封閉路線
例：如圖
① 若題目中要求在植樹的線路兩端都植樹，則棵數(shù)比段數(shù)多1.如上圖把總長平均分成5段，但植樹棵數(shù)是6棵。
全長、棵數(shù)、株距三者之間的關(guān)系是：
棵數(shù)=段數(shù)+1=全長÷株距+1
全長=株距×（棵數(shù)-1）
株距=全長÷（棵數(shù)-1）
② 如果題目中要求在路線的一端植樹，則棵數(shù)就比在兩端植樹時的棵數(shù)少1，即棵數(shù)與段數(shù)相等.全長、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系就為：
全長=株距×棵數(shù)；
棵數(shù)=全長÷株距；
株距=全長÷棵數(shù)。
③ 如果植樹路線的兩端都不植樹，則棵數(shù)就比②中還少1棵。
棵數(shù)=段數(shù)-1
=全長÷株距-1.如右圖所示.段數(shù)為5段，植樹棵數(shù)為4棵。
株距=全長÷（棵數(shù)+1）。
2.封閉的植樹路線
例如：在圓、正方形、長方形、閉合曲線等上面植樹，因為頭尾兩端重合在一起，所以種樹的棵數(shù)等于分成的段數(shù)。如右圖所示。
棵數(shù)=段數(shù)=周長÷株距.
二、方陣問題
學生排隊，士兵列隊，橫著排叫做行，豎著排叫做列.如果行數(shù)與列數(shù)都相等，則正好排成一個正方形，這種圖形就叫方隊，也叫做方陣（亦叫乘方問題）。
方陣的基本特點是：
① 方陣不論在哪一層，每邊上的人（或物）數(shù)量都相同.每向里一層，每邊上的人數(shù)就少2。
② 每邊人（或物）數(shù)和四周人（或物）數(shù)的關(guān)系：
四周人（或物）數(shù)=[每邊人（或物）數(shù)-1]×4；
每邊人（或物）數(shù)=四周人（或物）數(shù)÷4＋1。
③ 中實方陣總?cè)耍ɑ蛭铮⿺?shù)=每邊人（或物）數(shù)×每邊人（或物）數(shù)。
例1 有一條公路長900米，在公路的一側(cè)從頭到尾每隔10米栽一根電線桿，可栽多少根電線桿？
分析 要以兩棵電線桿之間的距離作為分段標準.公路全長可分成若干段.由于公路的兩端都要求栽桿，所以電線桿的根數(shù)比分成的段數(shù)多1。
解：以10米為一段，公路全長可以分成
900÷10＝90（段）
共需電線桿根數(shù)：90+1=91（根）
答：可栽電線桿91根。
例2 馬路的一邊每相隔9米栽有一棵柳樹.張軍乘汽車5分鐘共看到501棵樹.問汽車每小時走多少千米？
分析 張軍5分鐘看到501棵樹意味著在馬路的兩端都植樹了；只要求出這段路的長度就容易求出汽車速度.
解：5分鐘汽車共走了：
9×（501-1）=4500（米），
汽車每分鐘走：4500÷5=900（米），
汽車每小時走：
900×60=54000（米）=54（千米）
列綜合式：
9×（501-1）÷5×60÷1000=54（千米）
答：汽車每小時行54千米。
例3 某校五年級學生排成一個方陣，最外一層的人數(shù)為60人.問方陣外層每邊有多少人？這個方陣共有五年級學生多少人？
分析 根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關(guān)系可以知：
每邊人數(shù)=四周人數(shù)÷4+1，可以求出方陣最外層每邊人數(shù)，那么整個方陣隊列的總?cè)藬?shù)就可以求了。
解：方陣最外層每邊人數(shù)：60÷4＋1=16（人）
整個方陣共有學生人數(shù)：16×16=256（人）
答：方陣最外層每邊有16人，此方陣中共有256人。
例4 晶晶用圍棋子擺成一個三層空心方陣，最外一層每邊有圍棋子14個.晶晶擺這個方陣共用圍棋子多少個？
分析 方陣每向里面一層，每邊的個數(shù)就減少2個.知道最外面一層每邊放14個，就可以求第二層及第三層每邊個數(shù).知道各層每邊的個數(shù)，就可以求出各層總數(shù)。
解：最外邊一層棋子個數(shù)：（14-1）×4=52（個）
第二層棋子個數(shù)：（14-2-1）×4=44（個）
第三層棋子個數(shù)：（14-2×2-1）×4=36（個）.
擺這個方陣共用棋子：
52+44＋36＝132（個）
還可以這樣想：
中空方陣總個數(shù)=（每邊個數(shù)一層數(shù)）×層數(shù)×4進行計算。
解：（14-3）×3×4=132（個）
答：擺這個方陣共需132個圍棋子。
例5 一個圓形花壇，周長是180米.每隔6米種一棵芍藥花，每相鄰的兩棵芍藥花之間均勻地栽兩棵月季花.問可栽多少棵芍藥？多少棵月季？兩棵月季之間的株距是多少米？
分析 ①在圓形花壇上栽花，是封閉路線問題，其株數(shù)=段數(shù).② 由于相鄰的兩棵芍藥花之間等距的栽有兩棵月季，則每6米之中共有3棵花，且月季花棵數(shù)是芍藥的2倍。
解：共可栽芍藥花：180÷6＝30（棵）
共種月季花：2×30＝60（棵）
兩種花共：30+60=90（棵）
兩棵花之間距離：180÷90=2（米）
相鄰的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍藥花，所以月季花的株距是2米或4米。
答：種芍藥花30棵，月季花60棵，兩棵月季花之間距離為2米或4米。
例6 一個街心花園如右圖所示.它由四個大小相等的等邊三角形組成.已知從每個小三角形的頂點開始，到下一個頂點均勻栽有9棵花.問大三角形邊上栽有多少棵花？整個花園中共栽多少棵花？
分析 ①從已知條件中可以知道大三角形的邊長是小三角形邊長的2倍.又知道每個小三角形的邊上均勻栽9株， 則大三角形邊上栽的棵數(shù)為
9×2-1=17（棵）。
② 又知道這個大三角形三個頂點上栽的一棵花是相鄰的兩條邊公有的，所以大三角形三條邊上共栽花
（17-1）×3=48（棵）。
③.再看圖中畫斜線的小三角形三個頂點正好在大三角形的邊上.在計算大三角形栽花棵數(shù)時已經(jīng)計算過一次，所以小三角形每條邊上栽花棵數(shù)為9-2=7（棵）
解：大三角形三條邊上共栽花：
（9×2-1-1）×3=48（棵）
中間畫斜線小三角形三條邊上栽花：
（9-2）×3=21（棵）
整個花壇共栽花：48+21=69（棵）
答：大三角形邊上共栽花48棵，整個花壇共栽花69棵。
