為什么把有的問題叫歸一問題？我國珠算除法中有一種方法，稱為歸除法.除數(shù)是幾，就稱幾歸；除數(shù)是8，就稱為8歸.而歸一的意思，就是用除法求出單一量，這大概就是歸一說法的來歷吧！
歸一問題有兩種基本類型.一種是正歸一，也稱為直進(jìn)歸一.如：一輛汽車3小時(shí)行150千米，照這樣，7小時(shí)行駛多少千米？另一種是反歸一，也稱為返回歸一.如：修路隊(duì)6小時(shí)修路180千米，照這樣，修路240千米需幾小時(shí)？
正、反歸一問題的相同點(diǎn)是：一般情況下第一步先求出單一量；不同點(diǎn)在第二步.正歸一問題是求幾個(gè)單一量是多少，反歸一是求包含多少個(gè)單一量。
例1 一只小蝸牛6分鐘爬行12分米，照這樣速度1小時(shí)爬行多少米？
分析 為了求出蝸牛1小時(shí)爬多少米，必須先求出1分鐘爬多少分米，即蝸牛的速度，然后以這個(gè)數(shù)目為依據(jù)按要求算出結(jié)果。
解：①小蝸牛每分鐘爬行多少分米？ 12÷6=2（分米）
② 1小時(shí)爬幾米？1小時(shí)=60分。
2×60=120（分米）=12（米）
答：小蝸牛1小時(shí)爬行12米。
還可以這樣想：先求出題目中的兩個(gè)同類量（如時(shí)間與時(shí)間）的倍數(shù)（即60分是6分的幾倍），然后用1倍數(shù)（6分鐘爬行12分米）乘以倍數(shù)，使問題得解。
解：1小時(shí)=60分鐘
12×（60÷6）＝12×10＝120（分米）＝12（米）
或 12÷（6÷60）＝12÷0.1=120（分米）=12（米）
答：小蝸牛1小時(shí)爬行12米。
例2 一個(gè)糧食加工廠要磨面粉20000千克.3小時(shí)磨了6000千克.照這樣計(jì)算，磨完剩下的面粉還要幾小時(shí)？
方法1：
分析 通過3小時(shí)磨6000千克，可以求出1小時(shí)磨粉數(shù)量.問題求磨完剩下的要幾小時(shí)，所以剩下的量除以1小時(shí)磨的數(shù)量，得到問題所求。
解：（20000-6000）÷（6000÷3）=7（小時(shí)）
答：磨完剩下的面粉還要7小時(shí)。
方法2：用比例關(guān)系解。
解：設(shè)磨剩下的面粉還要x小時(shí)。
6000x＝3×14000
x=7（小時(shí)）
答：磨完剩下的面粉還要7小時(shí)。
例3 學(xué)校買來一些足球和籃球.已知買3個(gè)足球和5個(gè)籃球共花了281元；買3個(gè)足球和7個(gè)籃球共花了355元.現(xiàn)在要買5個(gè)足球、4個(gè)籃球共花多少元？
分析 要求5個(gè)足球和4個(gè)籃球共花多少元，關(guān)鍵在于先求出每個(gè)足球和每個(gè)籃球各多少元.根據(jù)已知條件分析出第一次和第二次買的足球個(gè)數(shù)相等，而籃球相差7-5＝2（個(gè)），總價(jià)差355-281＝74（元）.74元正好是兩個(gè)籃球的價(jià)錢，從而可以求出一個(gè)籃球的價(jià)錢，一個(gè)足球的價(jià)錢也可以隨之求出，使問題得解。
解：①一個(gè)籃球的價(jià)錢：（355-281）÷（7-5）
=37元
②一個(gè)足球的價(jià)錢：（281-37×5）÷3＝32（元）
③共花多少元？ 32×5＋37×4=308（元）
答：買5個(gè)足球，4個(gè)籃球共花308元。
例4 一個(gè)長方體的水槽可容水480噸.水槽裝有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)排水管.單開進(jìn)水管8小時(shí)可以把空池注滿；單開排水管6小時(shí)可把滿池水排空.兩管齊開需多少小時(shí)把滿池水排空？
分析 要求兩管齊開需要多少小時(shí)把滿池水排光，關(guān)鍵在于先求出進(jìn)水速度和排水速度.當(dāng)兩管齊開時(shí)要把滿池水排空，排水速度必須大于進(jìn)水速度，即單位時(shí)間內(nèi)排出的水等于進(jìn)水與排水速度差.解決了這個(gè)問題，又知道總水量，就可以求出排空滿池水所需時(shí)間。
解：①進(jìn)水速度：480÷8=60（噸/小時(shí)）
②排水速度：480÷6=80（噸/小時(shí)）
③排空全池水所需的時(shí)間：480÷（80-60）=24（小時(shí)）
列綜合算式：
480÷（480÷6-480÷8）=24（小時(shí)）
答：兩管齊開需24小時(shí)把滿池水排空。
例5 7輛“黃河牌”卡車6趟運(yùn)走336噸沙土.現(xiàn)有沙土560噸，要求5趟運(yùn)完，求需要增加同樣的卡車多少輛？
方法1：
分析 要想求增加同樣卡車多少輛，先要求出一共需要卡車多少輛；要求5趟運(yùn)完560噸沙土，每趟需多少輛卡車，應(yīng)該知道一輛卡車一次能運(yùn)多少噸沙土。
解：①一輛卡車一次能運(yùn)多少噸沙土？
336÷6÷7=56÷7=8（噸）
②560噸沙土，5趟運(yùn)完，每趟必須運(yùn)走幾噸？
560÷5＝112（噸）
③需要增加同樣的卡車多少輛？
112÷8-7＝7（輛）
列綜合算式：
560÷5÷（336÷6÷7）-7＝7（輛）
答：需增加同樣的卡車7輛。
方法2：
在求一輛卡車一次能運(yùn)沙土的噸數(shù)時(shí)，可以列出兩種不同情況的算式：①336÷6÷7，②336÷7÷6.算式①先除以6，先求出7輛卡車1次運(yùn)的噸數(shù)，再除以7求出每輛卡車的載重量；算式②，先除以7，求出一輛卡車6次運(yùn)的噸數(shù)，再除以6，求出每輛卡車的載重量。
在求560噸沙土5次運(yùn)完需要多少輛卡車時(shí)，有以下幾種不同的計(jì)算方法：
求出一共用車14輛后，再求增加的輛數(shù)就容易了。
例6 某車間要加工一批零件，原計(jì)劃由18人，每天工作8小時(shí)，7.5天完成任務(wù).由于縮短工期，要求4天完成任務(wù)，可是又要增加6人.求每天加班工作幾小時(shí)？
分析 我們把1個(gè)工人工作1小時(shí)，作為1個(gè)工時(shí).根據(jù)已知條件，加工這批零件，原計(jì)劃需要多少“工時(shí)”呢？求出“工時(shí)”數(shù)，使我們知道了工作總量.有了工作總量，以它為標(biāo)準(zhǔn)，不管人數(shù)增加或減少，工期延長或縮短，仍然按照原來的工作效率，只要能夠達(dá)到加工零件所需“工時(shí)”總數(shù)，再求出要加班的工時(shí)數(shù)，問題就解決了。
解：①原計(jì)劃加工這批零件需要的“工時(shí)”：
8×18×7.5=1080（工時(shí)）
②增加6人后每天工作幾小時(shí)？
1080÷（18+6）÷4=11.25（小時(shí)）
③每天加班工作幾小時(shí)？ 11.25-8=3.25（小時(shí)）
答：每天要加班工作3.25小時(shí)。
例7 甲、乙兩個(gè)打字員4小時(shí)共打字3600個(gè).現(xiàn)在二人同時(shí)工作，在相同時(shí)間內(nèi)，甲打字2450個(gè)，乙打字2050個(gè).求甲、乙二人每小時(shí)各打字多少個(gè)？
分析 已知條件告訴我們：“在相同時(shí)間內(nèi)甲打字2450個(gè)，乙打字2050個(gè).”既然知道了“時(shí)間相同”，問題就容易解決了.題目里還告訴我們：“甲、乙二人4小時(shí)共打字3600個(gè).”這樣可以先求出“甲乙二人每小時(shí)打字個(gè)數(shù)之和”，就可求出所用時(shí)間了.
解：①甲、乙二人每小時(shí)共打字多少個(gè)？
3600÷4＝900（個(gè)）
②“相同時(shí)間”是幾小時(shí)？
（2450＋2050）÷900＝5（小時(shí)）
③甲打字員每小時(shí)打字的個(gè)數(shù)：
2450÷5=490（個(gè)）
④乙打字員每小時(shí)打字的個(gè)數(shù)：
2050÷5=410（個(gè)）
答：甲打字員每小時(shí)打字490個(gè)，乙打字員每小時(shí)打字410個(gè)。
還可以這樣想：這道題的已知條件可以分兩層.第一層，甲乙二人4小時(shí)共打字3600個(gè)；第二層，在相同時(shí)間內(nèi)甲打字2450個(gè)，乙打字2050個(gè).由這兩個(gè)條件可以求出在相同的時(shí)間內(nèi)，甲乙二人共打字 2450+2050=4500（個(gè)）；打字 3600個(gè)用4小時(shí)，打字4500個(gè)用幾小時(shí)呢？先求出4500是3600的幾倍，也一定是4小時(shí)的幾倍，即“相同時(shí)間”。
解：①“相同時(shí)間”是幾小時(shí)？
4×[（2450＋2050）÷3600]＝5（小時(shí)）
②甲每小時(shí)打字多少個(gè)？
2450÷5=490（個(gè)）
③乙每小時(shí)打字多少個(gè)？
2050÷5=410（個(gè)）
答：甲每小時(shí)打字490個(gè)，乙每小時(shí)打字410個(gè).
