4.匯集定理、定律、公式、常數等 數學課程中大量的定理、定律、公式、常數、特定符號等，是學習數學課程的最重要的內容，是需要深刻理解，牢牢記住的。所以，在預習的時候，無論你做不做預習筆記，都應當把這些內容單獨匯集在一起，每抄錄一遍，則加深一次印象。上課的時候，老師講到這些地方時，應把自己預習時的理 解和老師講的相對照，看自己有沒有理解錯的地方。

5.試做練習 數學課本上的練習題都是為鞏固所學的知識而出的。預習中可以試做那些習題。之所以說試做，是因為并不強調要做對，而是用來檢驗自己預習的效果。預習效果好，一般書后所附的習題是可以做出來的。數學概念學習八法

1.溫故法

不論是皮亞杰還是奧蘇伯爾在概念學習理論方面都認為概念教學的起步是在已有的認知結論的基礎上進行的。因此，教學新概念前，如果能對學生認知結構中原有的概念適當作一些結構上的變化，引入新概念，則有利于促進新概念的形成。

2.類比法
抓住新舊知識的本質聯系，有目的、有計劃地讓學生將有關新舊知識進行類比，就能很快地得出新舊知識在某些屬性上的相同（相似）的結構而引進概念。

3.喻理法

為正確理解某一概念，以實例或生活中的趣事、典故作比喻，引出新概念，謂之喻理導入法。

如，學“用字母表示數”時，先出示的兩句話：“阿 Q和小 D在看《W的悲劇》。”、“我在A市S街上遇見一位朋友。”問：這兩個句子中的字母各表示什么？再出示撲克牌“紅桃 A”，要求學生回答這里的A則表示什么？最后出示等式“0.5×x=3.5”，擦去等號及 3.5，變成“0.5×x”后，問兩道式子里的X各表示什么？根據學生的回答，教師結合板書進行小結：字母可以表示人名、地名和數，一個字母可以表示一個數，也可以表示任何數。

這樣，枯燥的概念變得生動、有趣，同學們在由衷的喜悅中進入了“字母表示數”概念的學習。

4.置疑法

通過揭示數學自身的矛盾來引入新概念，以突出引進新概念的必要性和合理性，調動了解新概念的強烈動機和愿望。

5.演示法

有些教學概念，如果把它最本質的屬性用恰當的圖形表示出來，把數與形結合起來，使感性材料的提供更為豐富，則會收到良好效果，易于理解和掌握。

如，學“求一個數的幾倍是多少”的應用題，重要的是建立“倍”的概念。引進這個概念，可出示2只一行的白蝴蝶圖，再 2只、2只地出示3個2只的第二行花蝴蝶圖，結合演示，通過循序答問，使學生清晰地認識到：花蝴蝶與白蝴蝶比較，白蝴蝶1個2只，花蝴蝶是3個2只；把一個2只當作1份，則白蝴蝶的只數相當于 1份，花蝴蝶就有 3份。用數學上的話說：花蝴蝶與白蝴蝶比，把白蝴蝶當作一倍，花蝴蝶的只數就是白蝴蝶的3倍，這樣，從演示圖形中讓學生看到從“個數”到“份數”，再引出倍數，很快地觸及了概念的本質。

6.問答法 引入概念采用問答式，能在疑、答、辯的過程中，步步探幽，引人入勝。

7.作圖法 用直尺、三角板和圓規等作圖工具畫出已學過的圖形，是學習幾何的最基本的能力。通過作圖揭示新概念的本質屬性，就可以從畫圖引入這些概念。

8.計算法通過計算能揭示新概念的本質屬性，因此，可以從學生所迅速的計算引入新概念，如講“余數”時，可以讓學生計算下列各題：
（1） 3個人吃10個蘋果，平均每人吃幾個？
（2） 23名同學植100棵樹，每人平均種幾棵？學生能很容易地列出算式，當計算時，見到余下來的數會不知所措，這時教師再指出：

（1）題豎式中余下的“1”；（2）題豎式中余下的“8”，都小于除數，

在除法里叫做“余數”。學習新概念的方法很多，但彼此并不是孤立的，就

是同一個內容的學習方法也沒有固定的模式，有時需要互相配合才能收到良

好的效果，如也可以這樣引入“扇形’概念，讓學生把課前帶的一把摺扇一

折一折地從小到大展開，引導學生注意觀察，然后概括出：

第一，折扇有一個固定的軸；

第二，折扇的“骨”等長。

然后再要求學生在已知圓內作兩條半徑，使它的夾角為20°、40°、120

°、……引導學生觀察所圍成的圖形與剛才展開的折扇有哪些相似之處，最

后概括出扇形的意義。數學定義學習的步驟和方法

中學數學教學大綱指出“正確理解數學概念是掌握數學基礎知識的前

提”。數學概念是現實世界空間形式和數量關系及其特征在思維中的反映。

概念是一種思維形式，客觀事物通過人的感官形成感覺、知覺，通過大腦加

工——比較、分析、綜合、概括——形成概念。建立一個概念，一般是運用

由特殊到一般、由局部到整體的觀察方法，遵循由現象到本質，由具體到抽

象的認識規律，按照辯證唯物主義的觀點去分析，找出事物的外部聯系和內

在的本質。因此概念是培養學生邏輯思維能力的重要內容，概念又是思維的

工具，一切分析、推理、想象都要依據概念和運用概念，所以正確理解概念

是提高學生數學能力的前提，相反地，如果對學習概念重視不夠，或是學生

方法不當，既影響對概念的理解和運用，也直接影響著思維能力的發展，就

會表現出路閉塞、邏輯紊亂的低能。中學數學中的概念多以定義的形式出現，

因此必須有學習定義的正確方法，一般說來，有以下幾個環節。

1.從定義的建立過程明確定義

定義是在其形成的實際過程中逐步明朗化的。任何一個定義的產生都有

它的實際過程，學習定義時要想象前人發現定義過程，從定義形成的過程中，

認識其定義的必要性和合理性，這樣可以達到理解定義訓練思維的目的。

一個定義的形成，一般地說有四個階段：（1）提出問題。

提出數學定義的常見方法有以下幾種：

①從實例提出。理論的基礎是實踐，高中數學中大量的定義，如集合、

映射、一一映射、函數、等差數列、柱體、錐體等，都是從實例中歸納總結

出來的。

②通過遷移提出。數學的特征之一是它的系統性，因此常�？梢詮呐f知

識過渡遷移而得出新的定義。如球的定義可以從圓的定義遷移而得出；雙曲

線的定義可以從橢圓的定義遷移而得出；反三角函數的定義可以從反函數的

定義結合原來的習題遷移而得出等。

③觀察圖形或實物提出。“形”是數學研究的對象之一。觀察函數的圖

形可以得出函數的單調性、增減性、奇偶性、周期性等定義，觀察空間的直

線與直線、直線與平面、平面和平面的位置關系可以得出異面直線、直線與

平面平行、相并和垂直的定義，平面與平面平行、相交和垂直的定義等。

④從形成的過程提出。數學中有些定義是通過實際操作而得出的，其操

作過程就是定義，這樣的定義叫形成性定義。如圓、橢圓的定義，異面直線

所成的角、直線與平面所成的角、二面角的平面角等。