夢里江河引言：
    如今很多家長送孩子去學(xué)奧數(shù)，同時(shí)也有很多孩子視奧數(shù)為畏途。那么，究竟哪些孩子適合學(xué)奧數(shù)呢，對這些孩子如何引導(dǎo)教育呢。這里轉(zhuǎn)貼一篇人大附中劉彭芝校長十幾年前發(fā)表的一篇獲獎?wù)撐模�題目是《數(shù)學(xué)天才兒童特征的研究，可以為家長提供參考。
    如果孩子不適合學(xué)奧數(shù)，對學(xué)奧數(shù)有抵觸，家長就不要強(qiáng)迫孩子了。我上篇博文《奧數(shù)教育專家的孩子為何不學(xué)奧數(shù)更有成就》中，奧數(shù)專家徐鳴臬有一子一女，姐姐沒有數(shù)學(xué)天賦，沒有去鉆研奧數(shù)，而是重點(diǎn)培養(yǎng)與人交流溝通的能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作和組織的能力，事業(yè)上反而比擅長數(shù)學(xué)的弟弟顯得更有成就些。
    關(guān)鍵是摸清孩子的特點(diǎn)和長處，找準(zhǔn)適合孩子成才的道路。

數(shù)學(xué)天才兒童特征的研究

中國人民大學(xué)附屬中學(xué)劉彭芝

    1985—1994年這八年間，我對80名數(shù)學(xué)天才兒童進(jìn)行了系統(tǒng)的研究。他們是我校的兩屆學(xué)生。第一屆數(shù)學(xué)天才兒童班的學(xué)生共40人，用四年時(shí)間學(xué)完了初高中六年的全部課程，畢業(yè)后全部考入了全國重點(diǎn)大學(xué)。其中15人進(jìn)入清華大學(xué)，15人進(jìn)入北京大學(xué)。有9人在大學(xué)讀數(shù)學(xué)系，3人讀計(jì)算機(jī)系，3人讀物理系。

    八年間，這80名學(xué)生在北京市、全國及國際數(shù)學(xué)競賽中獲獎111人次，其中：國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽金牌1枚，銀牌1枚；全俄羅斯數(shù)學(xué)競賽金牌2枚，銀牌1枚；全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽一等獎14枚，二等獎15枚，三等獎25枚；獲北京市級數(shù)學(xué)競賽一、二、三等獎51次；另有數(shù)學(xué)小論文多篇獲獎。

    八年間，我通過對這80名數(shù)學(xué)天才兒童的培養(yǎng)與研究，發(fā)現(xiàn)他們一般具備以下特征： 

一、對數(shù)學(xué)有濃厚的興趣
    孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”的確，數(shù)學(xué)天才兒童就是數(shù)學(xué)的“好之者”和“樂之者”。

    由于愛好數(shù)學(xué)，他們上數(shù)學(xué)課時(shí)，很活躍，搶著回答問題，爭先恐后地上黑板去演算、去證明，大膽地站在講臺上向同學(xué)講解自己的數(shù)學(xué)知識和解題方法。在課下，同學(xué)間互相搞一些智力測驗(yàn)，做一些數(shù)學(xué)游戲，并傳看一些有趣味的數(shù)學(xué)課外書。興趣和愛好是勤奮的動力，驅(qū)動他們?nèi)パ菟恪⑷プC明那些常人多認(rèn)為是枯燥無味的數(shù)學(xué)題。

    一位在高二時(shí)便參加了第30屆國際數(shù)學(xué)奧林匹克榮獲銀獎的女生顏華菲（夢里江河注：數(shù)學(xué)家）說：“數(shù)學(xué)本身的魅力在吸引著我，我一頭扎進(jìn)題海中，凡是能弄到的題我都要一試身手。”另一個同學(xué)談起對數(shù)學(xué)的看法時(shí)說：“數(shù)學(xué)是神秘的殿堂，是絢麗的迷宮，在那里遨游其樂無窮。”

　　還有一位同學(xué)則說：“競賽數(shù)學(xué)簡直是一種藝術(shù)品，是人類創(chuàng)造思維的杰出表現(xiàn)，在未來的理想社會中，參加數(shù)學(xué)競賽必將成為一種大眾化的娛樂方式。” 

二、突出的自學(xué)能力
    這點(diǎn)源于他們對數(shù)學(xué)的理解力強(qiáng)和教師有意識地培養(yǎng)。好的教師不僅能教數(shù)學(xué)而且還能激發(fā)學(xué)生自己去學(xué)數(shù)學(xué)。

    在數(shù)學(xué)課上，我有意識地培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，要講的新課，我從來都是要他們自己先看。這些數(shù)學(xué)天才兒童，很容易就把書本上的知識看懂學(xué)會，有的還能立刻進(jìn)行講解，在黑板上演算、證明。由于自學(xué)能力強(qiáng)，他們在課外都如饑似渴地超前學(xué)習(xí)。

    他們之中有人在初中時(shí)就自學(xué)了高中數(shù)學(xué)，在高中時(shí)又自學(xué)了大學(xué)階段的一些數(shù)學(xué)課程。有一位姓錢的學(xué)生（夢里江河注：錢江）在讀小學(xué)期間就自學(xué)了初中的解方程，高中的解析幾何、三角，大學(xué)的微積分，雖然所學(xué)的東西還談不到完整和準(zhǔn)確，但作為一個十一、二歲的孩子，若不是具有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)自學(xué)能力，要達(dá)到這種水平是不可想象的。

三、強(qiáng)烈的獨(dú)立意識
    數(shù)學(xué)天才兒童一般不迷信書本，不迷信教學(xué)參考書，也不迷信教師。他們的數(shù)學(xué)作業(yè)本很精彩，經(jīng)常是多種思路、一題多解，有時(shí)能想出比參考書還漂亮、簡潔的解法。

    一個學(xué)生在回憶當(dāng)時(shí)學(xué)習(xí)的情形時(shí)寫道：“時(shí)常，我們會發(fā)現(xiàn)‘教參’上給的答案有不盡完善的地方，或者另有簡單的解法，我們就把自己的觀點(diǎn)、思路寫在作業(yè)本上。當(dāng)教師批閱時(shí)，對于我們獨(dú)到的見解及所犯的錯誤，通常都倍加重視，有時(shí)還拿出來全班進(jìn)行討論。”當(dāng)與教師有不同的看法時(shí)，他們也敢于和老師爭論。我們認(rèn)為這是一種極其寶貴的個性品質(zhì)特征，具有了這種品質(zhì)，將來在他們中間才有可能出現(xiàn)布魯諾、加利略那樣敢于堅(jiān)持真理的科學(xué)家。

四、超常的記憶力
    數(shù)學(xué)天才兒童一般對數(shù)學(xué)符號和數(shù)字有驚人的記憶力。我教過的學(xué)生中有許多人能背π的小數(shù)點(diǎn)后面的幾十位、上百位的數(shù)字。許多人對古典文學(xué)作品的記憶力很強(qiáng)，能背誦上百首中外詩詞散文。

    有一次，我請來中國科學(xué)院數(shù)學(xué)所的吳教授給我的學(xué)生搞測試。測試結(jié)果，15歲的女生顏華菲的成績令人難以置信。于是教授又連續(xù)出兩份試卷，評判的結(jié)果，教授驚呆了。他不能相信這個小女孩會做出這么漂亮的解答，因?yàn)檫@些試題所涉及的數(shù)學(xué)知識已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了所學(xué)的課程。顏華菲告訴教授，試卷上那些難題以前都見過了！教授驚嘆道：“這個小女孩真有過目不忘的本領(lǐng)呀！”

五、超常的心算能力
    數(shù)學(xué)天才兒童，在初中階段最突出的一大特點(diǎn)是心算快。老師的題目在黑板上剛寫完，同學(xué)們的答案已經(jīng)喊出來了。

    最突出的一個是全國華羅庚數(shù)學(xué)少年金杯賽金牌得主徐健同學(xué)。上初中時(shí)，他解題一直都用心算，不用草稿紙，一步寫出答案。你若讓他寫過程，他說不用，答案可以直接算出來。有的題目比較復(fù)雜，他只給你寫出很少幾步就出答案。我為了訓(xùn)練他按規(guī)范解題，上課時(shí)叫他到黑板上把解題過程寫出來，結(jié)果他只能寫簡單的幾步，算法又很獨(dú)特。直到高中，我也沒能把他的問題解決好。后來他在全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽中得了二等獎，在全俄羅斯數(shù)學(xué)競賽中得了金牌（一等獎），但他最終沒能獲得最高獎，他常因?yàn)榻忸}過程跳得太多而被扣分。徐健的情況使我想起俄國心理學(xué)家Ｖ·Ａ·庫魯特茨基的研究，他也發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)天才兒童具有“從特定的實(shí)例出發(fā)迅速進(jìn)行運(yùn)算，在思維過程中能省略中間步驟，即從‘直接’序列運(yùn)算轉(zhuǎn)向相反序列運(yùn)算的”能力。

    還有一位姓劉的天才兒童給我談起他的一個現(xiàn)象。他說：“我的思維不知為什么總處于一種‘超前’狀態(tài)，即我頭腦中想的東西總是超前于我手寫的速度。但在不需要手寫的思維活動中，如解難題，我覺得十分舒服。

六、堅(jiān)強(qiáng)的意志品質(zhì)
    數(shù)學(xué)天才兒童一般都有超人的毅力。

    我做過這樣的調(diào)查，讓他們談?wù)劄榱私庖坏离y題，或證明一個定理，最多能自己“憋”多長時(shí)間而不去問別人。同學(xué)們紛紛談自己的情況，有的說堅(jiān)持幾個小時(shí)，有的說堅(jiān)持一天，有的說堅(jiān)持一個月、兩個月。有一個同學(xué)說，為獨(dú)立解一道題他搞了半年。由此可見他們在學(xué)習(xí)上是有毅力的。

    有的同學(xué)在體育鍛煉上也表現(xiàn)出了超人的毅力。我有一個學(xué)生叫查元桑，他在高中全國數(shù)學(xué)競賽獲優(yōu)勝獎、全國物理競賽獲一等獎，全國及北京市計(jì)算機(jī)競賽多次獲獎。他剛進(jìn)天才兒童班時(shí)，看到班內(nèi)強(qiáng)手如林，就拼命學(xué)功課，身體垮下來了。后來在我的建議和體育老師的具體指導(dǎo)下，他開始練長跑了，每天清早繞著四百米跑道先跑四圈，再來兩圈速跑，這樣土都岢了好幾年直到現(xiàn)在還堅(jiān)持著，不但增強(qiáng)了體質(zhì)，而且鍛煉了意志。 

七、富于創(chuàng)造性
    我發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)天才兒童在學(xué)習(xí)過程中都表現(xiàn)出一定的創(chuàng)造性。

    比如一個叫閆延文（夢里江河注：著名作家）的女生，畢業(yè)時(shí)經(jīng)兩位教授面試后免考進(jìn)入北京師范大學(xué)中文系。她曾說：“我曾嘗試著將語文課上學(xué)到的寫‘段意’、‘找中心’、‘列提綱’等方式用在理科書籍的閱讀上，也收到了很好的效果。在文理的互補(bǔ)滲透下，我的知識結(jié)構(gòu)得到了有效的調(diào)節(jié)和平衡。”這顯然是由學(xué)習(xí)的正向遷移而產(chǎn)生的創(chuàng)造性行為。

    另一位學(xué)生王寬宏高中畢業(yè)時(shí)免考進(jìn)入了北京大學(xué)生化系，不久又以托福滿分的突出成績被美國哈佛大學(xué)以全額獎學(xué)金錄取為研究生，他寫道：“在看似不同的兩門學(xué)科之間，有一種模糊的非直接的然而又有可比之處的聯(lián)系。只有你善于聯(lián)想，善于類比，一門學(xué)科的學(xué)習(xí)方法與特點(diǎn)可以運(yùn)用另一門課程中去。例如化學(xué)與英語間我就覺得有這種聯(lián)系。如同化學(xué)定律存在于千變?nèi)f化的自然界中一樣，你可以從紛雜的語言現(xiàn)象中找出語言規(guī)律（不一定限于語法，有時(shí)只是一種習(xí)慣，一種規(guī)定就像化學(xué)里的經(jīng)驗(yàn)公式）。運(yùn)用這種規(guī)律，可以理解和闡明種種現(xiàn)象，進(jìn)行創(chuàng)造發(fā)揮出新的內(nèi)容。如同英語強(qiáng)調(diào)語感一樣，化學(xué)也有自己特有‘化學(xué)感’。通過多練習(xí)、多實(shí)踐培養(yǎng)起這種感覺，許多細(xì)節(jié)、特點(diǎn)可以相互溝通很容易記住，也可以直感地找到許多問題的關(guān)鍵所在。這種廣義的聯(lián)想類比方法能夠把各門學(xué)科有機(jī)地交織成一個整體，觸類旁通，共同發(fā)展。”

    這種富于創(chuàng)造性的體會多么可貴，我似乎預(yù)感到日后他們必將對人類做出創(chuàng)造性貢獻(xiàn)。 

八、高遠(yuǎn)的志向和報(bào)負(fù)
    數(shù)學(xué)天才兒童班的學(xué)生理想、抱負(fù)水平普遍是高的。

    這首先源于他們的自信心強(qiáng)，每個學(xué)生都有一種“各有所長，你能做到的我經(jīng)過努力也能做到”的信心；如果考試成績落在了后邊，他們也能正確對待，不會灰心喪氣。一個學(xué)生寫道：“不能說考試沒有壓力，但絕大部分同學(xué)都有一種自信，這次成績不好只說明自己在這個方面學(xué)得不夠扎實(shí)，只要認(rèn)真鉆研，一定能夠有所提高。”事實(shí)上，班內(nèi)各人的成績、名次大都經(jīng)常變化，許多同學(xué)都曾獨(dú)領(lǐng)風(fēng)騷。

    其次，數(shù)學(xué)天才兒童的理想抱負(fù)水平高也在于老師的要求和鼓勵。顏華菲同學(xué)記住了老師的講話：“你們應(yīng)有這樣的志氣，要在全國拿第一！首先，你們應(yīng)該爭取在奧校前幾名中站住腳。”顏華菲回憶說：“好大的氣魄！我覺得從老師那兒，不僅可以學(xué)到知識，更重要的是學(xué)到那種氣貫長虹的氣勢……老師常告訴我們：‘人要想干大事業(yè)，就必須犧牲一些小方面’。只有具有宏大的目標(biāo)，寬廣的胸懷的人，才能干大事業(yè)。”

    以上我對數(shù)學(xué)天才兒童的特征進(jìn)行了歸納和總結(jié)。下面，根據(jù)我這些年的教學(xué)實(shí)踐，就天才兒童的特征問題的研究談幾點(diǎn)認(rèn)識：

    第一，數(shù)學(xué)天才兒童早期特征是很鮮明的，到了中學(xué)階段這些特征變得更加突出和顯示出超常性。數(shù)學(xué)對相當(dāng)多的人來講是枯燥乏味的甚至是困難的，而對數(shù)學(xué)天才兒童則是樂趣和自信的追求。

    第二、數(shù)學(xué)天才兒童的特征需要及時(shí)地識別和引導(dǎo)，需要創(chuàng)造適宜其發(fā)展的環(huán)境和條件。在過去八年的追蹤研究中發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)天才兒童對教師的要求是很高的，對教育、教學(xué)環(huán)境要求也是很高的。

    第三、數(shù)學(xué)天才兒童有很強(qiáng)的遷移能力和發(fā)展能力，他們不僅僅在數(shù)學(xué)能力方面是超常的，甚至還可以遷移到許多方面，而以往的培養(yǎng)往往過于狹窄，忽視了他們多方面才華的培養(yǎng)，忽視了他們多方面發(fā)展的可能。數(shù)學(xué)有時(shí)是他們的目的，但也可以作為工具。