學而思奧數網天天練欄目每日精選試題一套，各年級分開，難度適中，配有詳細答案，適合家長給孩子作為日常練習。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘

　　·您可以按“點擊下載適合打印版本試卷”獲得word版本試卷進行打印

第一題：正方體

　　有兩個相同的正方體，每個正方體的六個面上分別標有數字1、2、3、4、5、6.將兩個正方體放到桌面上，向上的一面數字之和為偶數的有多少種情形?

第二題：國畫和油畫

　　5幅國畫，3幅油畫，2幅水彩畫中選取兩幅不同類型的畫布置教室，問有幾種選法?

第三題：報數

　　甲、乙二人輪流報數，必須報不大于6的自然數，把兩人報出的數依次加起來，誰報數后加起來的數是2000，誰就獲勝.如果甲要取勝，是先報還是后報?報幾?以后怎樣報?

第四題：跑道

　　一條環形跑道長400米，甲騎自行車每分鐘騎450米，乙跑步每分鐘250米，兩人同時從同地同向出發，經過多少分鐘兩人相遇?

第五題：線段

右圖中有7個點和十條線段，一只甲蟲要從A點沿著線段爬到B點，要求任何線段和點不得重復經過.問：這只甲蟲最多有幾種不同的走法?

------------------------------------------------------------------

學而思奧數天天練周練習(四年級) 2010年01月11日——2010年01月15日答案：

第一題答案：

　　分析 要使兩個數字之和為偶數，只要這兩個數字的奇偶性相同，即這兩個數字要么同為奇數，要么同為偶數，所以，要分兩大類來考慮.

　　第一類，兩個數字同為奇數.由于放兩個正方體可認為是一個一個地放.放第一個正方體時，出現奇數有三種可能，即1，3，5;放第二個正方體，出現奇數也有三種可能，由乘法原理，這時共有3×3=9種不同的情形.

　　第二類，兩個數字同為偶數，類似第一類的討論方法，也有3×3=9種不同情形.

　　最后再由加法原理即可求解.

　　解：兩個正方體向上的一面同為奇數共有

　　3×3=9(種)

　　不同的情形;

　　兩個正方體向上的一面同為偶數共有

　　3×3=9(種)

　　不同的情形.

　　所以，兩個正方體向上的一面數字之和為偶數的共有

　　3×3+3×3=18(種)

　　不同的情形.

第二題答案：

　　分析 首先考慮從國畫、油畫、水彩畫這三種畫中選取兩幅不同類型的畫有三種情況，即可分三類，自然考慮到加法原理.當從國畫、油畫各選一幅有多少種選法時，利用的乘法原理.由此可知這是一道利用兩個原理的綜合題.關鍵是正確把握原理.

　　解： 符合要求的選法可分三類：

　　不妨設第一類為：國畫、油畫各一幅，可以想像成，第一步先在5張國畫中選1張，第二步再在3張油畫中選1張.由乘法原理有 5×3=15種選法.第二類為國畫、水彩畫各一幅，由乘法原理有 5×2=10種選法.第三類油畫、水彩各一幅，由乘法原理有3×2=6種選法.這三類是各自獨立發生互不相干進行的.

　　因此，依加法原理，選取兩幅不同類型的畫布置教室的選法有 15+10+ 6=31種.

　　注 運用兩個基本原理時要注意：

　　①抓住兩個基本原理的區別，千萬不能混.

　　不同類的方法(其中每一個方法都能各自獨立地把事情從頭到尾做完)數之間做加法，可求得完成事情的不同方法總數.

　　不同步的方法(全程分成幾個階段(步)，其中每一個方法都只能完成這件事的一個階段)數之間做乘法，可求得完成整個事情的不同方法總數.

　　②在研究完成一件工作的不同方法數時，要遵循“不重不漏”的原則.請看一些例：從若干件產品中抽出幾件產品來檢驗，如果把抽出的產品中至多有2件次品的抽法僅僅分為兩類：第一類抽出的產品中有2件次品，第二類抽出的產品中有1件次品，那么這樣的分類顯然漏掉了抽出的產品中無次品的情況.又如：把能被2、被3、或被6整除的數分為三類：第一類為能被2整除的數，第二類為能被3整除的數，第三類為能被6整除的數.這三類數互有重復部分.

　　③在運用乘法原理時，要注意當每個步驟都做完時，這件事也必須完成，而且前面一個步驟中的每一種方法，對于下個步驟不同的方法來說是一樣的.

第三題答案：

　　分析 采用倒推法(倒推法是解決這類問題一種常用的數學方法).由于每次報的數是1～6的自然數，2000-1=1999，2000-6=1994，甲要獲勝，必須使乙最后一次報數加起來的和的范圍是1994～1999，由于1994-1=1993(或1999-6=1993)，因此，甲倒數第二次報數后加起來的和必須是1993.同樣，由于1993-1=1992，1993-6=1987，所以要使乙倒數第二次報數后加起來的和的范圍是1987～1992，甲倒數第三次報數后加起來的和必須是1986.同樣，由于1986-1=1985，1986-6=1980，所以要使乙倒數第三次報數后加起來的和的范圍是1980～1985，甲倒數第四次報數后加起來的和必須是1979，….

　　把甲報完數后加起來必須得到的和從后往前進行排列：2000、1993、1986、1979、….觀察這一數列，發現這是一等差數列，且公差d=7，這些數被7除都余5.因此這一數列的最后三項為：19、12、5.所以甲要獲勝，必須先報，報5.因為12-5=7，所以以后乙報幾，甲就報7減幾，例如乙報3，甲就接著報4(=7-3).

第四題答案：

　　400÷(450-250)=2(分鐘)

第五題答案：

　　分析 甲蟲要從A點沿線段爬到B點，必經過C點，所以，完成這段路分兩步，即由A到C，再由C到B.而由A到C有三種走法，由C到B也有三種走法，所以，由乘法原理便可得到結論.

　　解：這只甲蟲從A到B共有3×3=9種不同的走法.