學而思奧數天天練欄目每日精選一套高等難度的試題，各年級分開，配有詳細答案及試題解析，此類試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中奪取佳績的學生。
·本試題由廣州學而思奧數全職教師盛攀老師認證，以保證試題質量（>>查看盛攀老師簡介）。
名師介紹：
盛攀，數學與應用數學專業，學而思專職教師，兼任奧數組主管。在高中時期，獲得市級數學競賽二等獎，化學競賽二等獎，在大學三年級的時候，被競選上全校僅20個名額的去北京培訓的機會，大學畢業后曾在中學有超過4年的數學教學經驗，主教初中一、二年級，高中一、二年級的數學，在任職期間對學生盡心盡責，每天陪著學生上自習，隨時輔導學生的學習。教學特色： 課堂上的盛老師總是滿懷激情，聲音洪亮，富有感染力，使學生們更專心投入。偶爾發生的課堂小插曲也總能被他幽默機智的帶過，短暫的歡笑聲使學生們精神倍增，也不再膩味枯燥的數學課，讓他們學中樂，樂于學。家長們喜歡他的穩重踏實，信任他;學生們喜歡他的幽默和陽光般的笑容。盛老師也是出名的嚴師，對教學工作有著極高的熱情，一絲不茍;對待學生有著極強的責任心和耐心，看著每個學生進步就是他最大的快樂。
·每道題的答題時間不應超過15分鐘
·您可以按“下載適合打印版本試卷”獲得word版本試卷進行打印
小學一年級奧數天天練：圖形的變化規律
在下圖的一組圖形中，“?”處應填什么樣的圖形?
小學二年級奧數天天練：數人數
湖里有一只船，船上坐著穿紅色、黃色、綠色衣服的人。小剛把穿三種顏色的人數相加 ，小紅把他們的人數相乘，得數都一樣，船上有幾人?
小學三年級奧數天天練：一筆畫：
在六面體的頂點B和E處各有一只螞蟻(見右圖)，它們比賽看誰能爬過所有的棱線，最終到達終點D。已知它們的爬速相同，哪只螞蟻能獲勝?
小學四年級奧數天天練：行程問題：
甲車在東村、乙車在西村，甲乙兩車同時從東西兩村相向而行，第一次在距東村10km的地方相遇，相遇后兩車又各自向對方出發點駛去，甲到西村后又立即返回，乙到東村后也立即返回，兩車又在距西村6km的地方第二次相遇，求東西村相距多少千米?
小學五年級奧數天天練：帶余除法
69、90和125被某個正整數N除時，余數相同，試求N的最大值。
小學六年級奧數天天練：規律性問題
在平面上畫20個圓，問這20個圓最多可能將平面分為多少個部分?
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學而思奧數網天天練(1-6年級)2010年03月30日答案
一年級答案：
解：仔細觀察可發現，第一行和第二行中的最右邊的完整圖形是這樣變來的：將最左邊的半個圖形，往右平移到中間圖形位置，然后再去掉兩個圖形的重合部分。按這個規律可知“?”處就填：
二年級答案：
解：1+2+3=1×2×3，所以是6人。
三年級答案：
解：利用一筆畫的知識，能非常巧妙地解答這道題。這道題只要求爬過所有的棱，沒要求不能重復。可是兩只螞蟻爬速相同，如果一只不重復地爬遍所有的棱，而另一只必須重復爬某些棱，那么前一只螞蟻爬的路程短，自然先到達D點，因而獲勝。問題變為從B到D與從E到D哪個是一筆畫問題。圖中只有E，D兩個奇點，所以從E到D可以一筆畫出，而從B到D卻不能，因此E點的螞蟻獲勝。
四年級答案：
解：第一次相遇時，甲、乙兩車合行一個全程，甲車行10千米。第二次相遇時，又合行了兩個全程，共三個全程(如圖)。甲車在一個全程中行了10千米，三個全程就行了三個10千米，即30千米。甲車行了一個全程又6千米(如圖)，他行了30千米，去掉6千米，就是一個全程，即24千米。
五年級答案：
解：
分析 在解答此題之前，我們先來看下面的例子：15除以2余1，19除以2余1，即15和19被2除余數相同(余數都是1)。但是19-15能被2整除.由此我們可以得到這樣的結論：如果兩個整數a和b，均被自然數m除，余數相同，那么這兩個整數之差(大-小)一定能被m整除。
反之，如果兩個整數之差恰被m整除，那么這兩個整數被m除的余數一定相同。
例9可做如下解答：
∵三個整數被N除余數相同，
∴N|(90-69)，即N|21，N|(125-90)，即N|35，
∴N是21和35的公約數。
∵要求N的最大值，
∴N是21和35的最大公約數。
∵21和35的最大公約數是7，
∴N最大是7。
六年級答案：
解：分析 直接畫出20個圓去數當然是行不通的.先考慮一些簡單的情況：
一個圓最多分平面為2部分;
二個圓最多分平面為4部分;
三個圓最多分平面為8部分;
當第二個圓在第一個圓的基礎上加上去時，第二個圓應與第一個圓有2個交點，這兩個交點將新加的圓分為2段，其中每一段弧都將所在平面部分一分為二，所以所分平面部分數在原有2部分的基礎上又增添2部分.同樣道理，三個圓最多分平面的部分數是在2個圓分平面為4部分的基礎上又增加4部分.
繼續前面的分析過程，畫第20個圓時，與前19個圓最多有19×2=38個交點，第20個圓的圓弧被分成為38段，也就是增加了38個區域，所以20個圓最多分平面的部分數為：
2+1×2+2×2+…+19×2
=2+2(1+2+3+…+19)
=2+2*[19*(19+1)/2]=382
說明：類似的分析我們可以得到計算n個圓最多分平面部分數的公式：
2+1×2+2×2+…+(n-1)×2
=2+2[1+2+…+(n-1)]
=2+n(n-1)
=n2-n+2.
