學(xué)而思奧數(shù)難題以小學(xué)4-6年級(jí)的杯賽題為來(lái)源，試題挑選、答案詳解準(zhǔn)確性均經(jīng)學(xué)而思奧數(shù)名師鑒證；根據(jù)對(duì)歷年杯賽真題的研究、總結(jié)及歸納，結(jié)合了賽題中的高頻考點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)、以及最近幾年命題趨勢(shì)所得；適合志在杯賽中奪取佳績(jī)的學(xué)生。
甲、乙兩班學(xué)生去公園游玩。公園門票價(jià)規(guī)定如下：40及40人以下，每人15元；41人至80人每人12人；80人以上每人10元。如果兩班分別購(gòu)票要1125元，合起來(lái)購(gòu)票要840元。那么，兩班中人數(shù)較少的班有多少人？ (“數(shù)學(xué)解題能力展示”初試模擬題)
選題編輯：季逵老師
北京學(xué)而思天津分校全職奧數(shù)教師。季老師在學(xué)生階段就有學(xué)習(xí)奧數(shù)的經(jīng)歷，在學(xué)生時(shí)期師從黃玉民、李建泉等國(guó)內(nèi)的多位奧賽名師，曾入選較高層次的數(shù)學(xué)競(jìng)賽“數(shù)學(xué)冬令營(yíng)”。季老師從小學(xué)接觸奧數(shù)，系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了奧數(shù)思想，對(duì)競(jìng)賽試題有了較為全面的分析和理解。
1、從小學(xué)3年級(jí)接觸奧數(shù)至今，獲得全國(guó)聯(lián)賽等多次競(jìng)賽的一二等獎(jiǎng)，有豐富的數(shù)學(xué)競(jìng)賽經(jīng)驗(yàn)。2、做小學(xué)中高年級(jí)的教研并編寫修改講義等，對(duì)小學(xué)奧數(shù)能夠全面的了解和掌握3、喜歡將數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)游戲用到課上，增加數(shù)學(xué)的趣味性和與學(xué)生的互動(dòng)。
老師教你解難題-試題詳解
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解析：觀察可知兩班總?cè)藬?shù)不可能是40人或40人以下，那么兩班共有840÷10=84（人）
或840÷12=70（人）
如果兩班共有70人，那么分別購(gòu)票至多需要15×70=1050（元），少于1125元，與題目
條件不符。所以兩班共有84人。
那么至少有一個(gè)班的人數(shù)超過(guò)40人，易知不可能有某個(gè)班的人數(shù)超過(guò)80人，所以肯定是
一個(gè)班的人數(shù)在41與80之間，另一個(gè)班的人數(shù)不超過(guò)40人（否則兩班人數(shù)都在41與80之
間，沒人的票價(jià)都是12元，但是1125不是12的倍數(shù)）。
可求得人數(shù)較少的班的人數(shù)為（1125-12×84）÷（15-12）=39（人）
