算術是數學中最古老、最基礎和最初等的部分。它研究數的性質及其運算。
　　“算術”這個詞，在我國古代是全部數學的統稱。至于幾何、代數等許多數學分支學科的名稱，都是后來很晚的時候才有的。
　　國外系統地整理前人數學知識的書，要算是希臘的歐幾里得的《幾何原本》最早。《幾何原本》全書共十五卷，后兩卷時候人增補的。全書大部分是屬于幾何知識，在第七、八、九卷中專門討論了數的性質和運算，屬于算術的內容。
　　現在拉丁文的“算術”這個詞是由希臘文的“數和數（音屬，sh？三音）數的技術”變化而來的。“算”字在中國的古意也是“數”的意思，表示計算用的竹籌。中國古代的復雜數字計算都要用算籌。所以“算術”包含當時的全部數學知識與計算技能，流傳下來的最古老的《九章算術》以及失傳的許商《算術》和杜忠《算術》，就是討論各種實際的數學問題的求解方法。
　　關于算數的產生，還是要從數談起。數是用來表達、討論數量問題的，有不同類型的量，也就隨著產生了各種不同類型的數。遠在古代發展的最初階段，由于人類日常生活與生產實踐中的需要，在文化發展的最初階段就產生了最簡單的自然數的概念。
　　自然數的一個特點就是由不可分割的個體組成。比如說樹和羊這兩種事物，如果說兩棵樹，就是一棵再一顆；如果有三只羊，就是一只、一只又一只。但不能說有半棵樹或者半只羊，半棵樹或者半只羊充其量只能算是木材或者是羊肉，而不能算作樹和羊。
　　不過，自然數不足以解決生活和生產中常見的分份問題，因此數的概念產生了第一次擴張。分數是對另一種類型的量的分割而產生的。比如，長度就是一種可以無限地分割的量，要表示這些量，就只有用分數。
　　從已有的文獻可知，人類認識自然數和分數的歷史是很久的。比如約公元前2000年流傳下來的古埃及萊茵德紙草書，就記載有關于分數的計算方法；中國殷代遺留下來的甲骨文中也有很多自然數，最大的數字是三萬，并且全部是應用十進位制的位置計數法