學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選一套高等難度的試題，各年級(jí)分開(kāi)，配有詳細(xì)答案及試題解析，此類(lèi)試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽中奪取佳績(jī)的學(xué)生。

·本答案由廣州學(xué)而思奧數(shù)全職教師杜興龍老師認(rèn)證，以保證答案準(zhǔn)確度（>>查看杜興龍老師簡(jiǎn)介）。

·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過(guò)15分鐘

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一年級(jí)答案：

　　解答：敲了1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78下。

二年級(jí)答案：

　　解答：這道題需要同學(xué)們有點(diǎn)空間想象力，也可以動(dòng)手做做。

　　(1)1號(hào)面和(4)號(hào)面相對(duì)

　　(2)2號(hào)面和(6)號(hào)面相對(duì)

　　(3)5號(hào)面和(3)號(hào)面相對(duì)

三年級(jí)答案：

　　解答：224.

　　我們只要求百位數(shù)字之和，仔細(xì)觀察計(jì)算，發(fā)現(xiàn)百位數(shù)字最小是3，最大是6。從第一個(gè)數(shù)到345+6×9，百位數(shù)都是3，這一共有9個(gè)數(shù);從345+6×10 開(kāi)始，到345+6×25 ，這些和的百位數(shù)是4，一共有16個(gè)數(shù);從 345+6×26到345+6×42 ，這些和的百位數(shù)都是5，一共有17個(gè)數(shù);從345+6×43到345+6×50，這些和的百位數(shù)都是8，一共8個(gè)數(shù)。所以這些算式和的百位數(shù)字之和為：3×9+4×16+5×17+6×8=224.

四年級(jí)答案：

　　解答：原式=(20+19)×(20-19)+(18+17)×(18-17)+(16+15)+(2+1)=39+35+31+…+3

　　=(3+39)×[(39-3)÷4+1]÷2=210.

　　直接應(yīng)用平方差公式后得到一個(gè)等差數(shù)列,可以用以下公式計(jì)算：

　　S=(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2;

　　項(xiàng)數(shù)=(第n項(xiàng)一第1項(xiàng))÷公差+1

五年級(jí)答案：

　　解答：1~1000中能被2整除的數(shù)有[1000÷2]=500個(gè);能被3整除的數(shù)有[1000÷3]=333個(gè);能被5整除的數(shù)有[1000÷5]=200個(gè)。若得500+333+200=1033>1000，原因是計(jì)算有重復(fù)，比如12在被2整除與被3整除的數(shù)中都計(jì)算了，也就是被2×3=6整除的數(shù)計(jì)重復(fù)了，同理2×5=10，3×5=15也被重復(fù)計(jì)數(shù)了，應(yīng)當(dāng)減去。但是被2×3×5=30整除的數(shù)又被減重復(fù)了，需要找回。可用容斥原理求得

　　[1000÷2]+[1000÷3]+[1000÷5]-([1000÷6]+[1000÷10]+[1000÷15])+[1000÷30]

　　=500+333+200-(166+100+66)+33=743(個(gè))

　　這道題考察了整除和容斥原理，同學(xué)在分析題目的時(shí)候要注意不要重復(fù)，不要遺漏。

六年級(jí)答案：

　　解答：根據(jù)題意可知車(chē)速提高后與原來(lái)速度比為 ，由于所行路程相同，所以所用時(shí)間比為 5：6，所差時(shí)間是1小時(shí)，即1份是1小時(shí)，所以原來(lái)行完全程需要6小時(shí)，同理可求出行完240千米后所用時(shí)間為 ，所以行240千米所用時(shí)間為 (時(shí))，火車(chē)速度為 (千米/時(shí))，

　　甲、乙兩地間的距離為：(千米)。