學(xué)而思奧數(shù)難題以小學(xué)4-6年級(jí)的杯賽題為來(lái)源，試題挑選、答案詳解準(zhǔn)確性均經(jīng)學(xué)而思奧數(shù)名師鑒證；根據(jù)對(duì)歷年杯賽真題的研究、總結(jié)及歸納，結(jié)合了賽題中的高頻考點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)、以及最近幾年命題趨勢(shì)所得；適合志在杯賽中奪取佳績(jī)的學(xué)生。
小明和8個(gè)好朋友去李老師家玩.李老師給每人發(fā)了一頂帽子，并在每個(gè)人的帽子上寫了一個(gè)兩位數(shù)，這9個(gè)兩位數(shù)互不相同，且每個(gè)小朋友只能看見別人帽子上的數(shù).老師在紙上又寫了一個(gè)數(shù)A，問(wèn)這9位同學(xué)：“你知不知道自己帽子上的數(shù)能否被A整除?知道的請(qǐng)舉手.”結(jié)果有4人舉手.老師又問(wèn)：“現(xiàn)在你知不知道自己帽子上的數(shù)能否被24整除?知道的請(qǐng)舉手.”結(jié)果有6人舉手.已知小明兩次都舉手了，并且這9個(gè)小朋友都足夠聰明且從不說(shuō)謊，那么小明看到的別人帽子上的8個(gè)兩位數(shù)的總和是----------.
選題編輯：沈麗娟老師
畢業(yè)于華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) (師范)專業(yè)，學(xué)而思專職教師，中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克二級(jí)教練員。在大學(xué)期間修讀“競(jìng)賽數(shù)學(xué)”，成績(jī)優(yōu)異。對(duì)中小學(xué)奧數(shù)知識(shí)體系了解透徹，重難點(diǎn)把握到位。輔導(dǎo)的學(xué)生中多人獲得“華杯賽”獎(jiǎng)項(xiàng)。
1、語(yǔ)言生動(dòng)幽默，十分有親和力，易于學(xué)生接受。2、擁有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)功底，同時(shí)善于解題和總結(jié)。3、上課思路清晰、講解透徹，注重知識(shí)及思維的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，深入淺出進(jìn)行引導(dǎo)，善于聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)為學(xué)生構(gòu)建形象生動(dòng)的情境，幫助學(xué)生理解題目。
老師教你解難題-試題詳解
一個(gè)人不知道自己帽子上的數(shù)是多少，卻能知道這個(gè)數(shù)能否被A整除，只有一個(gè)可能，就是A的倍數(shù)中的兩位數(shù)都出現(xiàn)在其他人的帽子上，這樣他可以知道自己帽子上的數(shù)肯定不是A的倍數(shù).
由于有4個(gè)人知道自己帽子上的數(shù)能否被A整除，另外5個(gè)人不確定，故這4個(gè)人看到了所有的A的兩位倍數(shù)，這些數(shù)恰好在那5個(gè)不確定的人的帽子上.故兩位數(shù)中A的倍數(shù)有5個(gè)，則5A<100，6A》100，得16(2/3)《A<20，A可以為17，18或19.
假設(shè)第1輪舉手中，帽子上寫有A的5個(gè)倍數(shù)的人分別為a1，a2，a3，a4，a5，另外四個(gè)人除小明外還有b1，b2，b3，由于a1，a2，a3，a4，a5這5個(gè)人都非常聰明，他們看到小明和b1，b2，b3三個(gè)人能知道，說(shuō)明這四個(gè)人看到了A的所有兩倍數(shù)，都在他們5個(gè)人頭上，而他們都能看到另外4個(gè)人頭上的數(shù)，所以也都能推斷出自己頭上的數(shù)分別為A，2A，3A，4A，5A.
第2輪舉手中，由于a1，a2，a3，a4，a5都知道了自己頭上的數(shù)，所以可以確定自己頭上的數(shù)是否能被24整除.而小明能知道，說(shuō)明他又看到了24的所有兩位倍數(shù)，即24，48，72，96都出現(xiàn)在了其他8個(gè)人頭上的數(shù)中了.而除去a1，a2，a3，a4，a5和小明六人外，只有b1，b2，b3三個(gè)人了，所以24，48，72，96中必定有一個(gè)數(shù)在A，2A，3A，4A，5A中出現(xiàn)了.
那么只有可能是A=18，4A=72是24倍數(shù).此時(shí)b1，b2，b3三個(gè)人頭上的數(shù)分別為24，48，72，96
所以小明看到的8個(gè)數(shù)的總和是18+36+54+72+90+24+48+96=438.
