解析：將每個數都看成四位數（不是四位的，在左面補0），0000至1999共2000個數。千位數字是0或1，百位數字從0到9中選擇，十位數字從0到9中選擇，各有10種。

　　在千、百、十位數字選定后，個位數字在2到9中選擇，要使數字和被4整除，這時有兩種可能：設千、百、十位數字和為a，在2，3，4，5中恰好有一個數b，使a+b被4整除（a+2、a+3、a+4、a+5除以4，余數互不相同，其中恰好有一個余數是0，即相應的數被4整除）；在6，7，8，9中也恰好有一個數c（=b+4），使a+c被4整除。因而數字和被4整除的有：2 10 10 2=400個再看個位數字是0或1的數。千位數字是0或1，百位數字從0到9中選擇，在千、百、個位數字選定后，十位數字在2到9中選擇。與上面相同，有兩種可能使數字和被4整除。因此數字和被4整除的又有：2 2 10 2=80個。

　　在個位數字、十位數字、千位數字均為0或1的數中，百位數字在2到9中選擇。有兩種可能使數字和被4整除。因此數字和被4整除的又有：2 2 2 2=16個。

　　最后，千、百、十、個位數字為0或1的數中有兩個數，數字和被4整除，即1111和0000，而0000不算。

　　于是1到1999中共有400+80+16+1=497個數，數字和被4整除。