解析：至少要刻4條線，例如刻在1，4，5，11厘米處，便可一次量出1到13厘米的所有整厘米的長度。這是因為由1，4，5，11，13這5個數以及它們之間任意2個的差能夠得到1到13這13個整數，見下列各式：

　　5-4=1， 13-11=2， 4-1=3，

　　11-5=6， 11-4=7， 13-5=8，

　　13-4=9， 11-1＝10， 13-1＝12.

　　下面我們來證明，只有3個刻度是不夠的。如果只刻了3條線，刻在a厘米、b厘米、 c厘米處（0＜a＜b＜c＜13），那么 a，b，C，13兩兩之差（大減小），只有至多6個不同的數：13-a，13-b，13-c，c-a，c-b，b-a，再加上a，b，c，13這4個數，至多有10個不同的數，不可能得到1到13這13個不同的整數來。

　　順便說明一下，刻法不是唯一的。例如我們也可以刻在1厘米、2厘米、6厘米、10厘米這4個位置上。