解析：因為最后球要回到甲手中，所以在傳球過程中傳到甲手中的情況要與傳到其他人手中的情況區別開來。第一次傳球無限制，有3種方法，都是傳到他人手中。第二次傳球無限制，有3×3=9種方法，3種是傳到甲手中，其余6種是傳到他人手中。第三次傳球無限制，有3×3×3=27種方法，6種是傳到甲手中，其余21種是傳到他人手中。第四次傳球無限制，有3×3×3×3=81種方法，21種是傳到甲手中，其余60種是傳到他人手中。第五次傳球有限制，因為第六次要傳給甲，所以這次不能傳到甲手中，共有3×21+60×2=183種方法，所以經過6次傳球后球回到甲手中的傳球方法共有183種。