解析：將最中間的圓圈標為1號，將其左側的圓圈標為2號，沿逆時針方向將圍著1號的余下5個圓圈分別標為3，4，5，6，7.在確定1的顏色的情況下，考慮2，4，6三個圓圈。

　　如果這三個圓圈顏色相同，涂這三個圓圈有三種涂法，那么3，5，7都有兩種選擇，角上的三個圓圈也都有兩種選擇，3×26=192，所以此時共有192種涂法。

　　如果這三個圓圈中有兩個顏色相同，涂這三個圓圈有3×2×3=18種涂法，那么3，5，7中有一個有兩種選擇，剩下的兩個只有一種選擇，角上的三個圓圈都有兩種選擇，18×24=288，所以此時共有288種涂法。

　　如果這三個圓圈顏色各不相同，涂這三個圓圈有3×2×1=6種涂法，那么3，5，7都只有1種選擇，角上的三個圓圈都有兩種選擇，6×23=48，所以此時共有48種涂法。

　　由于1的顏色有4種選擇，（192+288+48）×4=2112，所以共有2112種涂法。