北京的廣大小學生及家長十分關注的2004年“資源杯”數學初賽已于20日結束。從絕大部分參賽學生臉上的笑容與“開考半小時后就答完題，無所事事”的話語來看，初賽正如我們在賽前指導中所說的：“資源杯初賽的題是來源于數學課本并稍高于數學課本，它是用來篩選出基礎知識學習較扎實的學生，避免出現不好好學課本上基礎知識概念而肓目于奧數這一舍本逐末的事．所以它的題并不是很難" 具體可參閱下文：　　　2004年資源杯初賽賽前指導。

    但是，同學們，你要知道，你難別人也難，你簡單別人也簡單。最后是否通過是按所需參加復賽的人數來決定，而不是按你的考分高低來決定的，比如你考得100分，而排在了3000名，而它只取前2000名，即使這個較高的100分也無濟于事。對于那些認為簡單，半小時后就無所事事并提前交卷的同學來說，極有可能犯了一個輕敵的錯誤，給你的這個寶貴的90分鐘，需要你一遍又一遍的反復檢查，解答題用最完整合理嚴密的過程來向閱卷老師展示，在整體實力上超越其它對手才是你的主要目的。我們在指導學生參加比賽時是一貫要求不得提前交卷的。

    該卷以現行國家數學課程標準所要求小學生必需掌握的數學知識為主，簡單基本的奧數題為輔，加個別英文陳述題。共計33道試題，分為填空，判斷，計算，選擇，解決問題五部分。現詳細說明初賽試題中所涉及的知識并附上部分試題。

　一、填空
1、 單位換算，單名數與復名數互換。
　　3.05噸＝　　　噸　　　千克　　2.4小時＝2小時　　分。
2、 商不變規律。
3、 正方體表面積體積與棱長變化的關系。
4、 分數單位與帶分數
5、 比值與整除中合數概念。
6、 四舍五入法，小數的精確度。
    一個三位小數，四舍五入到百分位是0.80，這個小數最大是多少，最小是多少。
7、 恒等式，比，除法，分數百分數關系。
8、 分數的意義相關應用題。
9、 分數有關歸一應用題。
10、長方形與正方形轉換。
11、簡單雞兔同籠。
12、定義新運算。

二、判斷題
13、整除中約數與公倍數概念。
14、周長與面積概念判定。
15、互質與合數概念
    兩個合數一定不互質。
16、最簡單兩步分數應用題。

三、計算

17、18、分數加減乘除混合運算，含中括號小括號式的運算順序。

四、選擇題　（提醒同學們，遇到選擇題都填序號，別填答案）
19、鈍角三角形的形外高。
　　一個鈍角三角形有幾條高？
20、簡單追及問題路程速度時間的概念理解。
21、觀察圖形找出與眾不同的一個。（這題幼兒園小朋友也能做得出）
22、簡單工程問題，百分數概念題
23、經濟問題，折扣，降價與贈送比較。
24、符號等量代換。
25、數的比較大小，一個數乘或除以比1大或小的數的結果比較。
26、三角形的穩定性。
27、空瓶換汽水類英文陳述題。

五、解決問題
28、組合圖形題，涉及扇形及等腰直角三角形知識。
29、長方體容器變換所帶來液體高度的變化關系。
30、納稅知識。
31、分數應用題及列方程解題。
32、梯形與三角形平行四邊形的變換。

　　一個梯形，如果上底減少2.5厘米，就變成了一個三角形，面積比原來的梯形減少8.5平方厘米，如果上底增加4厘米，就變成了一個平行四邊形。原來梯形的面積是多少平方厘米？

33、涉及分數，甲乙糧倉搬運式的還原問題。

　  甲乙兩個糧倉，原來乙倉有糧數量比甲倉少1/5，現在把甲倉存糧的1/4放進乙倉后，再從乙倉中運出30噸，這時兩個糧倉存糧數量相同，求甲倉原來有多少噸？

    初賽試卷在總分120分中，小學數學課本知識占了72分，主要考些數學概念方面的題，基本奧數占48分，上面用粗體標出了，主要是簡單的定義新運算，雞兔同籠，空瓶換水，組合圖形，還原問題等較典型的奧數題。　

    我們個人預測在復賽中的試題，書本上的數學知識題仍然會涉及到但退為次要，估計占分在20分左右，并比初賽的難度有所加深，例如：填空第2題：兩個數的商是3.2，如果被除數和除數都擴大12倍，那么商是多少？當然商不變還是3.2，要加深的話有可能再涉及余數的變化等。

    基本奧數題占分在80分左右，并且將比初賽稍作一些變化，難度適當增加，例如：初賽中的雞兔同籠類填空第11題，“阿聰說他這次去西北看到一群駱駝，有的是單峰，有的是雙峰，共有23個駝峰，60只腳。則單、雙峰駱駝各有多少只？”60除以4得到15只駱駝，假設全是單峰則缺23減15得8個峰，將一只單峰換成一只雙峰，需換8只，所以雙峰的有8只，單峰的剩7只。估計復賽要加深的話此類題可能涉及三個量或者改頭換面拐個彎出現在不易辨認的情境中。其它基本奧數題以此類推，既是看上去比較熟悉的典型題，又不是最簡單的類似初賽的那種平鋪直敘式。

    基本奧數題包括在基本奧數題中占10分左右，將會涉及到運用乘法分配律、尋找算式中的規律等方法簡便計算，可能要求寫上過程體現你的解題思路。

    中等及中等稍偏上難度的奧數題占20分左右，估計還是不會脫離典型題，不過是內容題型更富于變化，更注重考查你思維能力、空間觀念、動手操作畫圖歸納等綜合能力。

    另外，空瓶換汽水類英文陳述題是一個新的出題形式，它提醒我們不要偏廢任何一門，其實看一下生詞的解釋，題中數據與情境的變化，并不難猜出它是我們學過的那類典型賽題。英文原題：

Grandpa:you give me three empty bottles,and  I’ll give you a　bottle of orange.
Dad:Give you twenty-one bottles of orange,Tom.  (桔汁)  
Tom:I drink all these bottles of orange,and give the bottles to Grandpa.Then he gives me some bottles of orange.How many bottles of orange do I drink in all?

    建議參加復賽的同學要全面復習并掌握奧數知識各個面，如：速算與巧算，數，幾何圖形、典型應用題、排列組合，推理、最大最小、容斥、抽屜、操作、雜題等經典賽題，不要鉆太偏，繁、難的題。二就是繼續鞏固數學書本上的概念性較強的知識，避免出現考到成數、缺勤率、統計圖表等知識點，而你卻不知道的；三，是要加強正確完整書寫解題過程與證明題說理題類的語句組織能力的訓練，這一條極為重要，一個好的解答習慣對你以后的學習十分有利。不要只是為升重點中學而學奧數，要學習它解題的嚴謹，思路的創新，更多地培養自己解決實際生活所遇到的數學問題的能力。英文出題是一個新的動向，但也不要過分害怕，熟悉各類奧數題加上自已英語課本上掌握的一些基本詞匯語句，是可以了解題意的。

附：

第七屆“資源杯”數學邀請賽（初賽）（六年級）

一、  填空（2分  20=40分）

1、  3、50、24

2、  3.2

3、  4、8

4、  1/9、32

5、  1/3

6、  0.804 、0.795

7、  1.25、4、40

8、  15又2/3

9、  8

10、 60

11、 7、8

12、 15600

二、  判斷（2分  9分=27分）

13、  √          14、 ｘ        15、ｘ        16、  ｘ

三、  計算（要求主要過程，4分  2=8分）

17、2又2/5       18、 36

四、  選擇（3分  9=27分）

19、C             20、B          21、D          22、B

23、C             24、D          25、A           26、C

27、B (此銓有爭議）

五、  解答（要求過程第32題7分，別的6分，共37分）

28、解：4平方厘米

29、解：2.2分米

30、解：60元

31、解：84人

32、解：30.6平方厘米

33、解：100噸