三件運動衣上的號碼分別是1，2，3，甲、乙、丙三人各穿一件。現有25個小球。首先發給甲一個球，乙2個球，丙3個球。規定三人從余下的球中各取球一次，其中穿1號球衣的人取他手中球數的1倍，穿2號球衣的人取他手中球數的3倍，穿3號球衣的人取他手中球數的4倍。取走之后，還剩下兩個球。那么甲穿的運動衣號碼是多少？

　　解這道題的關鍵是確定穿幾號球衣的人開始時各發了幾個球。如果我們分別用三個□表示三個人開始時發的球數，就應該有如下等式：

　　2□+4□+5□=23

　　其中第一個方格表示穿1號球衣的人開始時發給的球數，第二個方格表示穿2號球衣的人開始時發給的球數，第三個方格表示穿3號球衣的人開始時發給的球數。這三個方格中分別應該填入1、2、3三個數字。

　　由于算式的結果23是個奇數，而無論第一個和第二個方格中填入什么整數，2□和4□都是偶數，所以5□必須是奇數，所以第三個方格中應填入奇數1或3。

　　如果第三個方格中填入1，則等式變為：

　　2□+4□=18，即：□＋2□=9

　　這時，在兩個方格中只能填2和3的情況下，無論怎樣都不能使等式成立，說明第三個方格中不能填1，只能填3，也就是

　　2□+4□+5×3＝23

　　即：2□+4□＝8，化簡得到：□+2□=4

　　這時就很容易地得到：2＋2×1＝4

　　所以就得到結論：穿1號球衣的人開始時發了2個球，穿2號球衣的人開始時發了1個球，穿3號球衣的人開始時發了3個球，而題目已知開始時發給甲1個球，所以甲穿2號球衣。同時也就知道了乙穿1號球衣，丙穿3號球衣。

　　本題中在確定第三個方格中填幾時所用的思考方法，不是急于確定“是什么”，而是先根據條件確定“可能是什么”，這有點兒類似于警察辦案時“先抓嫌疑犯，再確定罪犯”的辦法。

　　憶起來，其中主要應用的就是本題中的方法，現搞錄如下：

　　象，就是把分子的個位數字6與分母的十位數字6同時劃掉，得到的結果也

　　這引起了我們進一步探索的興趣，我們要問：還有哪些分數具有類似的性質？這就是問：哪些a、b、c的值可以使等式

　　成立？其中a、b、c均表示1至9的數字。

　　首先不難看出，a＝b＝c時，等式成立，然而我們特別感興趣的是：a、b、c取不相同數字時的情況。

　　將等式改寫為：9ac＝b（10a－c）

　　因為9ac是9的倍數，所以b（10a－c）也一定是9的倍數。

　　如果b不是3的倍數，那么10a－c就是9的倍數，由于

　　10a－c＝9a＋（a-c）

　　所以a－c就是9的倍數，從而就有a＝c，由此可以推出a＝b＝c，這又成為我們不感興趣的情況了。

　　現在我們只要討論b是3的倍數的情況，也就是b分別取3、6、9的情況。這就是確定了“嫌疑犯”，下面只要逐個去檢驗，就可以確定本題的答案了，具體的檢驗過程留給同學們自己完成。最后結果有四個分數具有這種性質，分別為：