學而思奧數網專題研究組在十一期間推出的第一期行程專題輔導班已于10月7日圓滿結課，在結課之后，我們采訪了相關的行程班的老師和學生，針對這次專題輔導的情況進行了歸納總結。現整理如下：

    一、掌握了各類行程問題的分類。

    類型多是行程問題的一大難點，主要有相遇問題、追及問題、流水行船問題、火車過橋問題、環形行程、復雜行程等各種行程問題。而最令孩子們所頭疼的是往往一類行程問題中往往又包含有其他類的問題，看似相遇又似追及，既是相遇又是追及等等問題直攪和的你頭暈腦脹。例如下面這樣一道題目：

    甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發相向而行，6小時后相遇在C點。如果甲車速度不變，乙車每小時多行5千米，且兩車還從A、B兩地同時出發相向而行，則相遇地點距C點12千米；如果乙車速度不變，甲車速度每小時多行5千米，則相遇地點距C點16千米。甲車原來每小時行多少千米？（第13屆迎春杯決賽試題）

    這是一道很典型的行程問題。此題很明顯是一個三次相遇的行程問題。我們不妨設甲、乙的速度分別

    經過我們細心研究發現：從相遇問題出發，我們可以得到第二次相遇和第三次相遇的時間是相同的（因為它們走的路程和相同，他們的速度和也相同，見上表）。由此我們進一步研究發現之所以第二次相遇和第三次相遇時，甲走路的時間相同，而所走的路程卻相差（12+16=28千米），是因為第三次相遇時甲每小時快了5千米。所以第二次相遇和第三次相遇時，甲走路的時間就是：28 5=5.6小時；再拿第一次相遇和第二次相遇相比較，我們發現兩次相遇中甲的速度相同，而路程相差12了千米。這12千米就是甲少走了6-5.6=0.4小時的原因，因此甲的速度是12÷0.4=30千米/小時，同樣的方法也可以求出乙的速度。

    解這道題的過程中，我們從研究相遇問題出發得到二三次相遇的時間相同。而事實上在求關鍵的一步，也就是第二次和第三次相遇的時間的時候，用到了路程差28千米和速度差5千米/小時。實際上這一步是把它看成追及問題來處理的。這類的行程題在迎春杯的考試中涉及了兩次，屬于難度較大的題型，學生在解答時，分清過程和類型是至關重要的，只有研究透各個過程并進行分析比較才能探索到解決問題的思路。

    如上類似的問題在這期的行程專題班中老師們都進行了細致的講解，并帶領學生們探索解決難題的方法，使學生們基本掌握了解決行程題的一般方法和套路。

    二、掌握了用比例求解多次相遇問題。

    對于相遇次數較少的行程題，學生們往往會用相遇公式，找路程和、速度和、相遇時間來求解，或者部分學生還用方程來解題。但是對于相遇次數較多的多次相遇問題，孩子們往往感到無從下手。但是，通過這期行程專題班的學習后，學生掌握了一種行之有效、非常簡單的解決此類問題的方法，即運用比例來解。例如這樣一道題目：

    甲乙兩車分別從AB兩地出發，在AB之間不斷的往返行駛，已知甲車的速度是每小時15千米，乙車的速度是每小時35千米，并且甲乙兩車第3次相遇點與第4次相遇點錢好為100千米，那么AB兩地之間的距離是多少千米？

    同樣是一道典型的行程問題。這道題目的求解我們不能直接用總結的知識，因為我們不知道某人在一個全程里走了多少距離，但通過題目的已知條件我們可以很容易地得到速度比，所以我們可以通過速度比來求出我們想要的一個全程中的距離。

    通過題目可知，速度比是15：35=3：7，在相同時間內，路程比也是3：7。所以我們可以設第1次相遇的一個全程總共為3+7=10份，則第一次相遇時合走一個全程，甲走了3份。接著我們可以用學過的多次相遇的相遇次數和走的全程數的關系的結論：第3次相遇時他們合走5個全程甲應該走了3×5=15份，第4次甲應走了3×7=21份，相距4份。所以距離是100÷4×10=250千米。

    甚至我們可以把題目改成，第N次相遇和第M次相遇的距離是多少，來求解全程。因此，利用比例就很容易地把類似多次相遇的難題解決了。

    三、培養了孩子們做題的信心。

    行程問題究竟有多難？往往更多的孩子們對這一問題沒有一個準確的定位，在這期的行程專題班中老師們很好地幫助孩子們梳理了個類行程難題，并對其基本的求解方法有了一個熟練的掌握。

    我們仍是舉例來說。例如時鐘問題，老師們在講解時幫助孩子們找到了時鐘問題的原形，其實，它就是一個追及問題或相遇問題的變形，找到原形后一切問題就迎刃而解，我們只須再找出追及路程和相遇路程即可。再比如我們常見的火車錯車、追及問題，其原形實際上就是相遇、追及問題，老師在講解時幫助孩子們找到了火車相遇或追及的點（車尾和車尾或車尾和車頭。這些相遇或追及點是困惑孩子們的一大解題），并由此計算出追擊路程和相遇路程，問題便同樣迎刃而解！

    老師們幫助孩子們在行程問題中沖出重重包圍，并將所有難題一步步化解，孩子們認為以前的那些難題也“不過如此”，一切行程難題也只不過是“紙老虎”罷了。

    在行程課結束的時候，行程專題組的全體老師們為孩子們精心準備了50道行程精華試題，試題中包括了近年小升初試題、各校考試試題、歷屆各種杯賽試題。這兩天，不斷有家長打來電話說，這些題目很好，為孩子們的學習鞏固起到了很好的作用。在此提醒各位家長和孩子們，針對50道題目的到達我們會在11月10日左右在奧數網上掛出，請關注！

    另外，應各位家長的要求，我們會在近期再開一期行程班，請第一期沒有來得及上課的家長隨時關注奧數網最新信息！