和倍問題的特點(diǎn)是利用大小兩個(gè)數(shù)的和與它們的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，解答和倍應(yīng)用題的最好助手是，采用畫線段圖的方法來表示兩種量間的數(shù)量關(guān)系，以便找到解題的途徑，你要不信，請(qǐng)看下面例題。
例1. 三年級(jí)一班和二班少先隊(duì)員共做好事360件，二班做好事的件數(shù)是一班的2倍，三年級(jí)一班和二班少先隊(duì)員共做多少件好事?
分析: 畫線段圖
由上圖可以看出：如果我們把一班做好事的件數(shù)作為1倍，"二班做好事的件數(shù)是一班的2倍"，那么一班和二班做好事件數(shù)的和，相當(dāng)于一班做好事件數(shù)的3倍，還可以理解為3份的數(shù)量是360件，求出份的數(shù)量，也就求出了一班做好事的件數(shù)。
解: 一班: 360÷(2+1)=120(件)
二班: 360-120=240(件)
或 120×2=240(件)
答:三年級(jí)一班做好事120件,二班做好事240件。
例2. 妹妹有課外書20本，姐姐有課外書25本，姐姐給妹妹多少本后，妹妹課外書是姐姐的2倍?
分析: 畫線段圖
解這道題的關(guān)鍵是找出哪個(gè)量是變量，哪個(gè)量是不變量。從已知條件得出，不管姐姐給妹妹多少本書，妹妹得到多少本書，姐姐和妹妹的圖書總和是不變的量。如果我們把姐姐剩下的書看作1份，這時(shí)妹妹的課外書可看作和姐姐剩下的課外書相等的2份，也就是姐妹兩人共有的倍數(shù)相當(dāng)于姐姐剩下的3倍，依據(jù)解和倍問題的方法先求出，姐姐現(xiàn)有課外書多少本，再與原有課外書相比較，從而求出姐姐給妹妹多少本。
解: 1.姐妹倆共有課外書的本數(shù)是:
20+25=45(本)
2.姐姐給妹妹若干本后,姐妹倆共有的倍數(shù)是:
2+1=3(倍)
3.姐姐剩下的本數(shù)是:
45÷3=15(本)
4.姐姐給妹妹課外書的本數(shù)是:
25-15=10(本)
綜合算式: 25-(20+25)÷(2+1)=10(本)
答:姐姐給妹妹10本課外書。
例3. 甲、乙兩個(gè)糧庫原來共存大米320噸，后來從甲糧庫運(yùn)出40噸，給乙?guī)爝\(yùn)進(jìn)20噸，這時(shí)甲庫存的大米是乙?guī)斓模脖叮瑑蓚�(gè)糧庫原來各存大米多少噸?
分析:根據(jù)"甲、乙兩個(gè)糧庫原來共存大米320噸，后來從甲庫運(yùn)出40噸，給乙?guī)爝\(yùn)進(jìn)20噸"，可求出這時(shí)甲、乙糧庫共存大米多少噸。根據(jù)"這時(shí)甲庫存的大米是乙?guī)斓?倍"，如果這時(shí)把乙?guī)斓拇竺卓醋?份，那么甲、乙兩庫所存的大米就相當(dāng)于乙?guī)斓?倍，于是可以求出乙?guī)齑娲竺锥嗌賴崳M(jìn)而可求出乙?guī)煸娲竺锥嗌賴崳偾蟪黾准Z庫原來存大米多少噸。
解: 1.甲庫運(yùn)出40噸,乙?guī)爝\(yùn)進(jìn)20噸,這時(shí)兩個(gè)糧庫共存大米的噸數(shù)是:
320-40+20=300(噸)
2.這時(shí)乙糧庫存大米的噸數(shù)是:
300÷(2+1)=100(噸)
3.乙糧庫原存大米的噸數(shù)是:
100-20=80(噸)
4.甲糧庫原存大米的噸數(shù)是:
320-80=240(噸)
綜合算式:
乙?guī)?(320-40+20)÷(2+1)-20=80(噸)
甲庫 320-80=240(噸)
答:甲糧庫原存大米240噸,乙糧庫原存大米80噸。
例4. 水果店運(yùn)來水果380千克，其中蘋果比梨的3倍還少40千克，水果店運(yùn)來蘋果和梨各多少千克?
分析: 把梨的數(shù)量看作1份，由于蘋果比梨的3倍還少40千克，如果用運(yùn)來水果的總和380千克再加上40千克就等于梨的重量的4倍。
線段圖：
解：1.運(yùn)來梨的重量是:
(380+40)÷(3+1)=105(千克)
2.運(yùn)來蘋果的重量是:
105×3-40=275(千克)
或 380-105=275(千克)
答:水果店運(yùn)來梨105千克,運(yùn)來蘋果275千克。
例5. 學(xué)校圖書館買來故事書、科技書和文藝書共1000本，科技書比故事書的2倍多12本，文藝書比故事書少20本，求學(xué)校買故事書、科技書、文藝書各多少本?
分析: 根據(jù)條件，科技書比故事書的2倍多12本，文藝書比故事書少20本，可知都是同故事書相比較的，以故事書的本數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，作為1份數(shù)額解答。已知三種書的總數(shù)是1000本，如果給文藝書增加20本，那么就和故事書同樣多了，再從科技書里減少12本，那么就相當(dāng)于故事書的2倍了，而總本數(shù)變?yōu)?000+20-12=1008(本)相當(dāng)于故事書的4倍。
線段圖：
解：1.故事書的本數(shù):
(1000-12+20)÷(1+1+2)=252(本)
2.科技書的本數(shù):
252×2+12=516(本)
3.文藝書的本數(shù):
252-20=232(本)
或 1000-252-516=232(本)
答:學(xué)校圖書館買回故事書252本,買回科技書516本,買回文藝書232本。
小結(jié): 從以上例題可以看出和倍應(yīng)用題的解題要點(diǎn)是:
和÷(倍數(shù)+1)=小數(shù) (較小的數(shù),即1倍數(shù))
小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù) (較大的數(shù),即幾倍數(shù))
或 和-小數(shù)=大數(shù)
練一練
1.園園和方方共有圖書84本，方方的圖書本數(shù)是圓圓的2倍，她們兩個(gè)各有圖書多少本?
2.甲、乙兩個(gè)油桶共存油240千克，如果把乙根的油注入甲桶40千克，這時(shí)甲桶存油正好是乙桶存油的3倍，甲、乙根原來各存油多少千克?
3.果園里種桃樹和梨樹共340棵,其中桃樹的棵數(shù)比梨樹的3倍多20棵，兩種樹各種多少棵?
4.玲玲爸爸的工資是媽媽工資的2倍，她爸爸從工資中花了360元買了一輛自行車，正好是玲玲爸爸、媽媽工資總和的一半，玲玲的爸爸每月的工資是多少元?
5.有兩堆水泥，第一堆有87袋，第二堆有69袋，那么從第一堆拿多少袋到第二堆，就能使第二堆的水泥是第一堆的3倍?
練一練習(xí)題答案
1. 圓圓: 84÷(2+1)=28(本)
方方: 28×2=56(本)
2. 原乙桶: 240÷(3+1)+40=100(千克)
原甲桶: 240-100=140(千克)
3. 梨樹: (340-20)÷(3+1)=80(棵)
桃樹: 340-80=260(棵)
4. 媽媽: (360×2)÷(2+1)=240(元)
爸爸: 240×2=480(元)
5. 87-(87+69)÷(1+3)=48(袋)
