駿馬與騎士

　　弗斯女士對走馬的問題做了一點形式上的變通，解答的思路便豁然開朗。那么對她提出的新問題如何解答？我們不妨如法炮制，用一根假想的繩子把這些方格串起來，圍成一個圓圈，很顯然四個棋子的順序是黑、黑、紅、白。為什么弗斯女士詭譎地一笑？因為她知道紅白棋子根本無法相互對調位置。紅白棋子的相對位置是無法改變的，因為無論向哪方向走，一個棋子都不能從另一個棋子頭頂上跳過去。您明白了嗎？

　　比如說按順時針方向走，那么白馬始終緊緊跟在紅馬后面。如果紅馬和白馬的相對位置可以調換，那么走了若干步之后，紅馬和白馬的順序就應該能顛倒過來，變成紅馬緊跟在白馬后面。很顯然這是不可能的，因為這需要紅馬躍過兩個黑馬才行。只有把某個棋子與一個黑子的起始位置調換一下才能達到紅白馬可以相互走到對方位置的效果，否則根本不可能。不知您以為然否？您不妨用別的走法試試看。

　　您對這種兩匹馬調換位置的游戲有興趣嗎？如有興趣，下面這個棋例向您提出了更大的挑戰(見圖2―5)。每個棋子的布置如左圖所示。和前面的問題一樣，要求用最少的步驟使白馬都排到上面去，黑馬都排到下面來。

　　圖2-5                                 圖2-6

　　對于這個問題，想在形式上變通一下，示意圖就復雜多了，如圖2―6所示。示意圖展示了每個棋子可能行走的路線。同解答前面的問題一樣，假想線段與方格便是繩子和珠子，可以拉直再圍成圓圈，那么我們分合的結果就形成了圖2―7所示的圖形，圖中的數字與上圖中方格中的數字相對應。

　　圖2-7

　　圖中棋子如何行走的問題，同原來的問題只是一種形式上的變通，實質上是一樣的，可是這時的走法就明朗多了。請試著走一走，最少的步驟應該是16步。

　　圖2―8所示是又一與上例相類似的經典問題，研究這個問題可以用七個硬幣或者棋子之類的小東西。

　　圖2-8

　　問題是這樣的：把一個硬幣放在八角星圖的一個角點上，然后沿直線移動到另一個角點上。當這個硬幣移走之后，它原來的位置當然就空了下來。

　　這時再拿一個硬幣，放在任何一個空著的角點上，同樣沿直線把它移到其它空著的角點上。這樣不停做下去，一直到七個硬幣全部放完。

　　你很快就會發現，你必須精心設計每個硬幣的放法，才可能把七個硬幣都按要求放進去，否則你中途就無法放下去了。在這個問題中，七個硬幣放置的位置及移動的方向必須遵循一定的規律，你能看出必須遵循什么規律嗎？

　　同前面兩個走馬的棋局類似，這個八角星圖也可以通過拆合形成一個圓圈，這樣一來，七個硬幣如何放置如何移動便一目了然了。放置的方法很多，最簡單的一種是，先隨便放置移動第一個，然后放置并移動每一個硬幣，都要使之能最終進入前一個硬幣空出的位置。

　　把這個游戲給你的朋友試試，如果你不做任何提示，恐怕很少有人能很快地解決它們。