蛋糕的切法

　　切蛋糕的方法問題很容易推廣到一般的規(guī)則的多邊形上。例如，一個(gè)蛋糕是等邊三角形的，那么從這個(gè)蛋糕的中心向外切兩刀，保證兩刀之間的夾角是360°/3=120°，如圖2―27所示，切下的這一塊就一定是整塊的三分之一。畫一根虛線可以把問題看得更清楚。再比如一個(gè)蛋糕是正五邊形的，那么兩刀之間的夾角就應(yīng)該是360°/5=72°，才能保證切下這塊是整塊的五分之一。如果蛋糕是正六邊形的，兩刀之間的角度便是360°/6=60°，使切下的這塊是整塊的六分之一。這種切法可以推廣到任意正多邊形，當(dāng)然有時(shí)兩刀之間的角度不一定是整數(shù)。

　　圖2-27

　　像圖2―28所示這樣把一個(gè)正方形四等份，這是數(shù)十年來的一般分割方法。但如果你把已分割下來的四份給你的朋友，讓他拼成一個(gè)正方形，一般說來他會(huì)感到很困難。如果他能拼成一個(gè)正方形，那么你再讓他仍用這四部分拼成兩個(gè)正方形。

　　圖2-28

　　這個(gè)問題多少帶有一點(diǎn)騙人的意味了，因?yàn)橹挥邢駡D2―29這樣拼才能解答這個(gè)問題。而這樣拼的結(jié)果又是外框是正方形，中央是一個(gè)正方形的孔洞。這個(gè)孔洞的大小取決于每一刀的刀痕與原正方形的邊所形成的角度的大小。如果這個(gè)角度是零，即么孔洞也是零；如果這個(gè)角度是45°，那么孔洞就達(dá)到它的最大狀態(tài)。

　　圖2-29