方法和興趣，是學好奧數的必備條件。好的老師，通過合理有效的指引，讓學生自己理會并掌握方法，在解題的思維碰撞過程中，感受奧數的巧和美，享受解題成功后的喜悅，從而激發出學習奧數的濃厚興趣。下面就看看通過侯老師的合理引導，同學們是如何自己動手解決問題的。

　　星期六上午       萬柳       內景

　　老師在黑板上畫了一個正方形和一個圓，然后轉過身來。

　　老師（微笑著）：好了，同學們，咱們開始上課拉。在上課之前，老師想請大家幫著忙，幫什么忙呢？中秋快到了，媽媽給我和哥哥買回來了兩塊冰激凌月餅。（手指黑板上的圖形）一塊是邊長為10厘米的正方形月餅，一塊是直徑為10厘米的圓形月餅。那么問題就在于，我選哪塊月餅，吃得最多呢？大家幫老師好好思考下。你們認為老師應該選哪一塊。

　　學生甲：老師，你選圓形的吧。

　　學生乙（肯定地）：老師，選正方形的，它肯定要比圓形的要大。

　　老師笑了笑看著乙。老師：這么肯定，那么你敢不敢說：要是我錯了，把脖子砍掉？

　　同學們哄堂大笑。

　　學生乙大聲說：老師，就是圓形的月餅大，因為正方形的面積為10×10=100平方厘米，圓的面積為5×5×3.14=78.5平方厘米。正方形面積要比圓的面積多21.5平方厘米

　　老師（贊賞地）：好，回答完全正確，而且還計算出了多的面積，很好。大家能告訴老師，多出來的面積是哪一部分么？

　　同學們（齊聲）：四個角的面積。

　　老師點了點頭，又問道：剛才計算正方形面積是用邊長乘以邊長，那么，還有沒有其他計算正方形面積的公式啊？

　　幾個學生（積極地）：老師，可以用對角線乘對角線再除以2。

　　老師：太好了，同學們竟然還記著這個公式。根據同學們的建議呢，我選擇了正方形月餅。這時候，哥哥沖上去拿起那塊圓形月餅就啃，奇怪地是，他把月餅吃出這樣的形狀來。

　　看起來像圓少一部分，同學們這是什么圖形呢？

　　同學們：扇形。

　　老師：大家知道扇形的面積公式是什么么？

　　同學們一時答不上來。

　　老師（微笑著）：老師告訴大家吧，是三百六十分之N 再乘以 和半徑的平方。可是，我們的問題還沒有完呢。我拿著正方形月餅正要吃的時候，爸爸突然從外面跑進來說，不得了拉，你養的小雞要被小明的大圓球軋死拉。我趕緊跑了出去。我在院子里搭了一個長方形雞圈，長為9，寬為6（邊說邊畫圖）。在雞圈里養了一只特別可愛的小雞，可是今天我最討厭的小明竟然在我的雞圈里，放了一個半徑為1的遙控圓球，他控制著那碩大的圓球，一心要把我養的小雞軋死。那么，老師想問大家，我養的小雞一定會被軋死么？

　　同學們搶著回答：不會，老師。小雞可以跑到角那里去，就不會被軋著拉。

　　老師根據同學們的回答，在黑板上畫著圖。

　　老師：是這四個角吧？

　　同學們（大聲地）：是！

　　老師（裝迷惑狀）：那么小雞安全區域的面積又是多少呢？

　　同學丙高舉雙手，搶答道：老師，是邊長為2的正方形面積減去半徑為1的圓的面積。

　　老師詢問其他同學：你們同意么？

　　同學們：同意！

　　老師（高興地）：好，同學們翻到第二講第一頁，老師給40秒時間讓大家做第一道題，兩分鐘時間做第二題，一分鐘時間做第三題，注意，第三題正方形面積的求解要選好公式哦！

　　【例1】（第三屆興趣杯）一個長方形的長為9，寬為6，一個半徑為l的圓在這個長方形內任意運動，在長方形內這圓無法運動到的部分，面積的和是多少？(π 取3)

　　【例2】（04年我愛數學夏令營）已知小圓的面積均為π /4平方厘米，則圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？（π 取3.14）

　　【例3】如右圖，求陰影部分的面積，其中OABC是正方形. （π取3）

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