自從計算機革命開始以來，“算法”一詞已成為數學詞典中一個熟知的詞匯。它就是指一種由一系列限定好的步驟組成的、能夠解決問題的程序。當你用一個數字去除另一個大的數字時，你就是用的除法。由于計算機在沒有被準確告知如何運行的情況下不能解決問題，因此計算機程序設計技藝主要是編制高效的算法的技藝。我們稱“技藝”而不是“技術”，是因為在發現好的算法中，奇妙的“啊哈(AHA)”起著主要的、創造性的作用。

　　“妙”是指一種算法能在最短的時間內解決問題。使用計算機需要花錢，就像雇工干活需要花錢一樣。因此，具有高效(好)的算法，就具有很大的實際優勢。一種被稱為“操作研究”的數學熱門分科，就是開發解決復雜問題的最高效方法。

　　盡管本部分的程序問題出于娛樂而作了選擇，你還是可以很容易地了解許多深奧的數學概念。如第一個謎題，生動地表明數學家們把兩個看似不相關的問題稱為“同型”的含義。游藝活動中有關數字的打賭比賽實際上含有與玩“劃井游戲”相同的計謀。這與由加拿大數學家利奧?摩瑟發明的聰明的數學游戲以及用于網絡系統的游戲是“同型的”。這些游戲的計謀都是基于3―3數字魔方，這是一種最古老的奇妙組合之一。

　　其它包含重要概念的謎題有：解決了河馬稱重問題的阿基米德浮體定律；在決策理論中尚未解決的諸如分配家務勞動的問題；一些由竊賊或強盜提起的組合問題；一個由“懶惰的情人”提起的重要的曲線理論問題。

　　“曲線理論”是關于曲線連接的一系列點的研究。許多操作研究中的實際問題都可以用曲線表示出來，有些可有簡潔的結果。如我們知道的如何用“克拉斯考運算法”排列樹的最小間隔。另一個與此密切相關的問題，即“斯坦納的樹排問題”在總體上尚未解決。由于“斯坦納樹”問題有許多實際應用，關于開發解決這一問題的高效計算機運算法的大量研究工作正在進行。

　　斯坦納的問題屬于所謂NP―Complete的一類奇妙問題。這是一些在一定程度上尚未解決的問題。沒有已知的好的算法，如果有也還不知道。發現n個點的斯坦納樹的已知最佳算法是這樣的，隨著n的增加，發現樹所需要時間也是呈指數增加。實際上，它增加得如此之快，以致對于一個相對較小數的點(如幾百個)，計算機需要用數萬年的時間才能得到最佳答案。這類問題以奇妙的方式相互聯系，如果發現其中一個問題的高效計算機算法，就可以迅速應用到其它問題上。而且如果算法中的任何一種表明不存在有高效算法，也就為其它算法得出了同樣的結論。數學家們認為后者是正確的，大量開發高效算法的工作將發現，沒有最佳的“斯坦納樹”，但有接近最佳的。

　　本部分比本書的其它部分要多，其中揭示出了現代數學中某些尖端數學家目前正在研究的許多問題。