解決此游戲的訣竅在于認識到這在數學上等同于劃井游戲。令人驚訝的是，這一等式是基于10―shu，即最先在古中國發現的3―3數字魔方。

　　為欣賞這一魔方的奇妙．讓我們列出三個不同數字(除0外)相加等于l5的表，一共有8組：

　　1+5+9=15
　　1+6+8=15
　　2+4+9=15
　　2+5+8=15
　　2+6+7=15
　　3+4+8=15
　　3+5+7=15
　　4+5+6=15

　　現在仔細觀察獨特的3―3數字魔方：

　　2 9 4
　　7 5 3
　　6 1 8

　　注意共有8行：3組橫行，3組縱行，2組斜行。每一行確定的8組數字之和均為15。因此，每一個贏的組合都是魔方中的一橫、一縱或一斜行。現在很容易看出，每次游藝比賽實際上相當于劃井游戲。設盤者有一個劃在卡片上的“路數”，他可以從桌子下看到，而其他人則看不到。雖然只有一個“路數”模式，但是可以旋轉四個不同位置。每一個位置可以反映另外四種組臺。每一種組合都是玩游戲的訣竅。

　　在進行15游戲時，如果玩得正確就不會輸。如果兩個對手都玩得正確，則游戲結果就是平局。然而設盤者的對手由于不知道是在玩劃井游戲，因而處于十分不利的地位。這就使設盤者很容易設置對己有利的騙局。

　　為更準確地看出這一過程，讓我們在圖5―1中作游戲。第一步是步驟1，盡管設盤者后行，但他可以在第六步設置一個陷阱，以保證在第八步取勝。不管婦人在第七步時如何放置，任何會玩劃井游戲的人在魔方的幫助下都不會輸。

　　圖5-1

　　同型(數學等式)是數學上最重要的概念之一。通過演化成已知的同型式，可以在很多情況下解決許多問題。隨著數學越來越復雜，從發現同型而使其簡化的意義上說，數學也同時變得更加統一了。例如，當著名的四色地圖定理在1976年被證明時，一系列其它重要的推測也被同時證實，在其它數學分支中，已知這些推測是四色理論型的。

　　為加強對同型這一基本概念的理解，我們考慮下面的文字游戲。

　　有九行詞：

　　兩個玩游戲者依次劃出一個詞并標記好，首先劃出含有相同字母的三個詞者為勝者。也許玩上好多回你才會發現，這只不過也是在玩劃井游戲。通過把詞填入劃井游戲板中的九個單元，可以很容易看出其同型性。仔細觀察可發現，每一個有相同字母的一組都是一個直行：一橫、一縱或一斜行。玩此文字游戲就像玩劃井游戲或15游戲一樣。

　　玩此類游戲的最佳方法是在有空格的卡片上填入每一個數字、文字或符號。把這些卡片擺放在桌子上，兩個游戲者依次畫卡，直到決出勝者。在你完全了解了這些游戲的同型性后，考慮下面的網絡游戲。如圖5―4所示。

　　有八個鎮子被公路聯接。兩個游戲者分別用不同顏色的筆，依次把任何一條路涂上色。注意哪些路是通過哪些鎮子。首先畫出三條通過同一鎮子者為勝者。乍一看這個游戲與我們分析過的游戲毫無相關聯之處。實際上，這也是一個同型的劃井游戲。

　　同型性在于圖4所示的路的標號，其中每一排對應魔方中的幾個單元。地圖上的每一個鎮子對應著魔方中三個單元組成的一個直行。與前相同，是一個完全的同型。所有會玩劃井游戲的人也都會玩涂地圖路線游戲。

　　圖5―5顯示出880個不同類型(不計循環和重復)之一的4―4魔方。魔數為34。這樣一個方框可以指導玩34游戲嗎？即游戲者依次從1至16選擇4個數字(每個數字只能選一次)，首先將選出的數字相加為34者為勝者。這個游戲與在所示的魔方上玩4―4劃井游戲同型嗎？答案是否定的，你知道為什么嗎？

　　有可能改變劃井游戲的規則，在允許獲得四個單元的模式而不是直行的情況下，在兩個游戲之間建立起同型性嗎？