1980年美國全國數學教師理事會（NCTM）在指導80年代學校數學教育的綱領性文件《行動的議事日程》中指出：“把問題解決作為學校數學教育的核心。”這一口號提出以來問題解決已成為國際數學教育研究的重要課題之一。中國最新頒布的《數學課程標準》在教學目的中將“能夠運用所學的知識解決簡單的實際問題”改為“能探索和解決簡單的實際問題”，在教學要求中增加“使學生感受數學與現實生活的聯系”。這足以體現人們對問題解決的關注。雖然目前還沒有形成關于問題解決內涵的定論，但“問題”在問題解決中的地位受到人們的普遍重視，許多學者都在尋找“好”問題的標準。問題是數學的心臟，更是問題解決的核心。選擇合適的問題會使問題解決教學如魚得水，好的問題是問題解決教學成功的一半。因此關于問題選擇的研究對于問題解決教學的發展具有重要意義。

　　一、問題解決教學中問題的特點

　　現實生活中和數學內部都充滿著各種各樣的問題，但問題解決中的問題不同于一般的問題，具有它自己的特點：

　　（一）現實性

　　這里的問題必須是數學學科和實際生活中客觀存在的真實問題，必須是學生確實感到困惑，不知道“是什么”、“為什么”、“怎么辦”的問題，而不是形式上是問題、而實質上已不成為問題的問題。應該說現在教學上的形式主義、教師“想當然”地用自己的思路代替學生的思路或者只研究教材中知識的聯系而不研究學生思維的現象仍然是普遍存在的。這就要求我們平時要深入，了解學生的認知特點和思維方式，摸準他們的思路，因勢利導地提出恰當的實際問題。

　　（二）探究性

　　提出的問題要適合學生去探究，問題過于簡單或過于復雜都是不合適的。問題的探索要正好處于學生的“最近發展區”，解決問題所需的策略、知識經驗、生活經驗必須適合學生的實際水平，使學生“跳一跳，夠得著”。 能不能做到這一點既與對學生的情況了解不了解、熟悉不熟悉有關，同時又與創設的問題情境的指向性有關學生的問題解決與科學研究不同，教師應把科學研究中那些次要的、非本質的、費時的情節和過程刪去，讓學生經歷那些主要的、本質的探究過程。從現在的教學狀況來看，最普遍存在的問題是探索的空間太小，學生不費思索即能回答，甚至教師已把答案暗示給學生。這種教學名為教師指導學生學習，實際是教師借學生之口進行灌輸。無數事實證明，學生具有很大的發展潛能，只要我們能把他們的探究激情激發出來，他們想出來的主意常常會出乎教師的意料。

　　（三）發展性

　　問題的發展性包括兩個方面：一方面，該問題可以引申出新的問題或引起進一步的思考。導致問題獲得解決的概念、命題等的獨特組合，往往生成一種更高級的規則或解題策略，因而具有發現與創新的成分。另一方面，問題的提出與解決要有利于學生的綜合發展和數學整體素質的提高。對于學生來說，其數學素質不僅僅在于其掌握數學知識的多少、能解多少難題，更重要的是看他們能否恰當地運用數學思想和方法。問題的提出應著眼于五個意識的提高：問題意識、策略意識、應用意識、主體意識和創造意識。

　　二、問題解決中問題的類型

　　在小學數學問題解決教學中，可以設計以下幾種類型的問題：

　　（一）非常規型問題

　　解決非常規型問題要求思維不局限于某種固有的認知結構 ，而應從消極思維定勢的“框框”中跳出來。它帶有很強的獨特性和技巧性。例如：有人做了一個得數為15的魔方（圖1），即橫、豎、斜三個數相加得數都等于15。現在，請你做一個得數為16的魔方，即橫、豎、斜三個數相加都等于16。注意：9個格中每個數都不相同。解答時，學生的思維若局限于9個整數，將無法得出答案。若能引導學生跳出整數的“框框”，問題便迎刃而解（圖2，圖3）。

　　再如學生學習了多位數的加法，會計算12345+23456時，教師可以改變題目的敘述方式，出示“CRBSS+RBADS=DANGER，已知B=2、S=3求其它字母各代表幾？”這顯然為學生創設了一個非常規型問題。因為解答用字母來表示加數和被加數的加法，對他們來說是一個新的、沒有遇到過的問題，而且解此題時學生不僅要具有加法知識，還涉及假設和推理能力。但這其中需要注意的是，非常規型問題不等于偏題、怪題，一味地追求“非常規”而忽略了小學數學教學的根本目的是不可取的。

　　（二）開放型問題

　　所謂開放型問題是指題目的條件不充分或答案不唯一，或問題解決的途徑多種多樣。例如：王師傅接受了加工600個零件的生產任務，他每小時加工72個，工作8小時有沒有完成任務？這是一道改變了問題提法的應用題，學生想到的解法主要有：解法一，72×8=576（個），600-576=24（個）；解法二，600÷72=8（小時）……24（個）；解法三，600÷8=75（個）。可見，問題提法的“開放性”給學生提供了展現個性的機會。也有一些學生無從下手，但當把問題改為“工作8小時后還剩幾個沒加工？”他們中的絕大多數能夠很快作出正確的答案。這正說明只練習封閉型題目的局限性。

　　再如教學了10以內的加減法后，編出題目：“在□內填上數，О內填上+或-，使7=□О□。”學生解本題會有各式各樣的答案，他們也會被自己的多種解法而陶醉。象這樣高質量、低起點的訓練題應貫穿于各個教學環節中。

　　應該說，相對于傳統的封閉型問題而言，適當地補充一些開放型問題，開闊學生的思路，使學生了解現實生活中各種數學問題的復雜性、多樣性是有益的。但從某種意義上講，數學的價值，它的生命、力量，就在于它的確定性、精確性，可以說數學的任務就是從混亂狀態中抽取規律性，從開放中找出確定性。因此，適當補充一些開放型問題是可取的，但不應厚此薄彼。

　　（三）情境型問題

　　情境型問題要求教師充分運用圍繞教學問題所設計的對話設計和認識性作業（問題系列），引導學生進入學習情境，產生迫切學習心理傾向后，去主動獲取知識、培養技能和發展能力。

　　例如，教“總價=單價X數量”的前三天至一個星期，教師就布置學生調查商店、飯店、地攤等地點的各種商品的價格，了解如何算總價。上課時教師首先請學生報告單價情況。有的學生說，一只鋼筆是10.5元；有的說，地攤上的氣球1元買3個……學生爭先恐后地報告自己的調查情況，課堂氣氛活躍，學生盡情地投入，為計算公式的學習奠定了良好的心理基礎。同時，單價表示的多樣性，是教師難以一時說清的，而學生在自己的調查中卻輕而易舉地弄懂了。這正是“問題解決”所追求的教學情境。

　　再如學生學習了四則計算后，就可以創設商品購買的情景，讓學生說說怎樣購買物品最合理；也可以讓學生走出校門，了解一些旅游點的價格，然后制定一份最精簡的旅游計劃。學習了長方體、正方體的知識后，可以請學生在家里設計一些家電的外殼包裝的材料等。有一教師在學生學習了長方形和正方形的周長與面積后，把學生帶到學校大操場的一塊空地上，讓學生在這塊空地上設計一個面積是30平方米的花壇，可以有幾種設計方案。當學生接觸這道題時，積極性十分高漲。他們幾人一組，一邊測量，一邊設計，顯得十分的投入。最后竟設計出十幾種圖形優美、很有創意的花壇。在這一活動中，學生先要對長方形和正方形面積公式這一知識重新進行組合，有一個新的認識。然后要對分割法、平移法、大面積減小面積等求面積的方法進行選擇，看著哪些方法更適合于設計。這樣，在學生的設計過程中，既解決了學生對基礎知識的復習（長方形面積公式的計算），又拓寬了長方形的知識點（計算簡單的組合圖形），更為重要的是在設計中，不同層次的學生都獲得一次難得的實踐鍛煉機會。

　　“問題解決”教學中的問題具有多種多樣的形式，上述幾種只是在研究與應用過程中比較側重的問題類型。至于常規型與非常規型、封閉型與開放型、數學型與情境型，或是其他類型的數學問題，只要具有現實性、探究性、發展性三個特點，就可以將其納入問題解決所指的“問題”范疇。在問題解決教學中應該慎重地設計和選擇問題，以達到良好的教學效果，提高學生探索和解決實際問題的能力。（本文發表于《素質教育》）