經典學堂的第七課，是上城區教育學院研究員唐彩斌老師帶來的三年級數學《歸一問題》。

　　“先給大家放段動畫片好不好？”數學課上能看動畫片，一進教室就正襟危坐的孩子樂了�！皠偛胚�有同學眉頭緊鎖，現在看來大家都非常愛笑。學數學并不是讓我們緊鎖眉頭思考，而是告訴我們笑著思考更快樂�！�

　　“2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿，撲通撲通跳下水……”原來，唐老師帶來的是數青蛙游戲�！�4只青蛙4張嘴，8只眼睛16條腿……12只青蛙12張嘴……”隨著小青蛙越來越多，一開始數得很利落的孩子們漸漸結巴起來，“齊步走”變成了“小碎步”，“暈了暈了，數不清楚了�！痹诤⒆觽兊摹翱棺h”聲中，唐老師賣了個關子：“學了今天的課，看看等下還會不會暈？”

　　課堂實錄

　　上篇：唐老師“搬”出一個個圖形

　　《歸一問題》是應用題中的其中一類，即“根據已有的總數和份數，先求出單一量是多少，再根據相應的條件去求結果”。應用題本該是文字式的，可唐老師“搬”來的卻是一個個圖形：

　　一個長方形(圖一)表示120，黃色部分表示多少？很多學生舉高了手：120÷4＝30。

　　圖形中(圖二)一個三角形表示90，黃色部分表示多少？這道題也簡單：90×6＝540。

　　重頭戲是在圖三，唐老師一連出了兩道題：如果紅色部分表示180，黃色部分表示多少？如果整個圖形表示480，黃色部分表示多少？

　　幾分鐘后，舉手的學生越來越多：第一題180÷3＝60；5×60＝300；第二題：480÷8＝60；5×60＝300。

　　為什么都要求出60？60代表的是什么？唐老師的提問沒有難倒學生：60表示每個三角形是多少。問答中已經聞到“歸一”的味道了！唐老師乘勝追擊：想想看，都是求黃色部分，這兩種方法之間有什么共同的特點。

　　“答案都是300！”“都是先除后乘！”答得太“表面了”，聽課的家長忍不住笑了，可唐老師卻用力點點頭：“說的沒錯。”“都是先求出每一個三角形表示多少，然后再看有幾個黃色的三角形，最后求出黃色部分。”最后一位女生道出了“歸一”思想的玄機。唐老師點評：“三名同學的回答都是有聯系的，根據最后一位同學的方法，列出中間這位同學的算式，就得出了第一位同學的答案。大家說對吧？”這回輪到全班同學點頭了。

　　中篇：讓學生把“形”轉化為“數”

　　數形結合讓應用題變得更簡單，這是唐老師“歸一問題”教學的核心。圖形部分“喧賓奪主”般的已經先登場了，緊接著“亮相”的就是數量關系了。不過這次，唐老師沒有自己動手，而是讓學生把它們“請”出來：

　　圖四黃色部分表示63，請學生“自問自答”：

　　思考了幾分鐘后，學生的問題已經滿滿一“籮筐”了――

　　有觀察“微觀”領域的，“一個正方形表示多少？”(答：63÷7＝9)；有鎖定“整體”的，“整個圖形表示多少？”(答：63÷7＝9；9×24＝216)；還有突破現有圖形，開拓思維的，“像這樣的112個小正方形表示多少”(答：63÷7＝9；9×112＝1008)……

　　“這么多問題的解答過程有什么共同特征？”唐老師又把老問題搬了出來。

　　滿堂飛揚的小手：“都是先求出每一個小正方形等于9。”

　　下篇：“數形結合”隆重登場

　　數形結合的“時機”成熟，此時的唐老師話鋒一轉，開始結合生活實際，終于，“像模像樣”的應用題登臺了：“迎奧運買福娃，買四個福娃200元，那么六個福娃多少錢？”

　　“可以打折嗎？”有位男生坐在位置上大聲問，課堂笑翻一片。

　　唐老師不動聲色：“有些同學已經按數學規律在辦事，有些人卻還在記掛著福娃打折？”大家開始沉默思考，一位女生答得很快：“200÷4＝50元；50×6＝300元。”

　　那么買10個多少錢？4000元可以買多少個？5000元呢？問題一個接一個，學生回答的速度也很快：500元、80個、100個�！盀槭裁创蠹一卮疬@么快？”馬上有學生來介紹“經驗”：因為我們知道每個福娃的價格是50元。

　　唐老師滿意地一笑，馬上又出了一題考大家：“小瓶飲料90克，倒進空瓶占3格，大瓶飲料300克，倒進空瓶(8格)裝得下嗎？大家有什么不同的好方法，盡管說出來�！彼伎贾�后，五花八門的方法來了：

　　第一位學生：90÷3＝3；30×8＝240。240小于300，裝不下；第二位學生：90÷3＝30；300÷30＝10。10大于8 ，裝不下；第三位學生：90÷3＝30；300÷8＝37余4。37大于30，裝不下；第四位學生：300÷90＝3余30；3×3＝9 。9大于8，裝不下。

　　唐老師再一次“老調重彈”：“看看這些過程有什么共同之處？”學生們已經駕輕就熟：先算出每一格能裝多少！“最后一位同學很厲害，已經把三格作為一個單位了，以后我們升入高年級就會學到�！碧评蠋熍宸�地說。

　　課堂結束的時候，唐老師又讓數了一遍小青蛙，這回再多青蛙也不愁了，因為孩子們已經捉住了“一只青蛙”！

　　續篇：課后思考題大家做一做

　　怎樣知道一個水龍頭一個小時會流出多少水？(可以用質量單位度量)

　　唐老師笑著提醒，同學們可千萬別為了計算，真的在家放一個小時水哦。要注意節約用水了，先把方案討論出來，再進行實踐操作。

　　只聽一位小男孩邊收拾文具邊自言自語：“那我就放一分鐘的水，乘以60就可以了，放出來的水可以沖馬桶的。”

　　課后留聲

　　李方靈爸爸(古蕩小學)：說實話，我以前給她輔導作業，也是屬于技巧性質的，告訴她“這道題目應該怎么做”，不會去思考這道題目有沒有代表性、還有沒有別的解法。從這節課中，我知道有時候做一道題目比做10道更有效。

　　吳鮑明媽媽(茅以升實驗學校)：對孩子的作業，我之前是屬于“全包”的家長，從督促他完成到檢查再到訂正。昨天聽課回來，我馬上做了一本“錯題本”，以后要讓他自己檢查，做錯的題目全部抄到這個本子上，平常經常練練。

　　黃星豪媽媽(勝利小學)：唐老師讓學生把自己所能想到的都提出來，即使想法不全面甚至有錯誤，他都能對其中的某一閃光點進行表揚，對學生鼓勵很大。

　　鄒勵真爸爸(安吉路實驗學校)：課堂最后有首兒歌：4只小動物4張嘴，8只眼睛32條腿……老師讓大家猜是什么動物，有人說是螃蟹，有人說是蜘蛛。最后回答問題的那名男生，我印象很深刻，之前一直默默無聞。但是等他回答“凡是八條腿的小動物都是符合的”之后，唐老師說“我最贊同的就是這小朋友的說法”，我看到他整張臉都亮起來了。老師要不遺余力地表揚孩子做得好的地方。

　　陸蘭蕙媽媽(娃哈哈小學)：誰說數學課是枯燥的？家長們的一次次笑聲是最好的證明。這樣的課學生是放松的、快樂的，這才是最有價值的“精彩”。