分析與解 要求這10000個數的總和，我們可以把每一橫行（行）或每一豎行（列）的100個數的和分別計算出來，然后再求出這100行或100列的總和，就是10000個數的總和。不過這樣計算太復雜了。

　　仔細觀察第一行的數是1～100，這100個數的和是5050。第二行的100個數的和恰好比第一行的100個數的和多100；第三行的100個數的和恰好比第二行的100個數的和多100；……第100行的100個數的和恰好比第99行的100個數的和多100。這樣我們可以求出第100行的100個數的和是

　　5050＋100×（100－1）＝14950

　　再求出這100行的10000個數的總和是

　�。�5050＋14950）×100÷2＝1000000

　　還可以做如下的計算：

　　我們知道，這10000個數正好是100行、100列，我們先看看2行、2列這4個數的和是幾。

　　這4個數的和是：1＋2＋2＋3＝8

　　8正好是2×2×2。

　　再看看3行、3列這9個數的和是幾。

　　這9個數的和是：1＋2＋3＋2＋3＋4＋3＋4＋5＝27

　　27正好是3×3×3。

　　再看看4行、4列這16個數的和是幾。

　　這16個數的和是：1＋2＋3＋4＋2＋3＋4＋5＋3＋4＋5＋6＋4＋5＋6＋7＝64

　　64正好是4×4×4。

　　由上面的列舉可以得出：幾行、幾列的這些數的和就是幾×幾×幾。

　　要求100行、100列的這10000個數的和就是

　　100×100×100＝1000000