[試題選講]1、一個小于200的自然數，被7除余2，被8除余3，被9除余1，這個數是多少？

　　分析：這題我們先認真審題，觀察到被7除余2，說明加上5就可以整除了，被8除余3，說明加上5也可以整除了，從而推斷該數加上5以后可被7和8整除，也就是56的倍數。

　　解：注意到7-2=8-3=5，[7，8]=56，因此這個數只可能是56-5，56*2，56*3，乘以4就超過200了，經檢驗發現只有56*3-5=163被9除余1符合要求，因此該數為163

　　點評：余數不同，但余數的補數相同，只要抓住兩個余數相同，求這兩個除數的最小公倍數，求公倍數的倍數，最后驗證，問題得以解決！

　　2、森林有一對袋鼠兄弟，它們在進行跳遠比賽，袋鼠弟弟說：應該讓我先跳10次，你才能跳。假如在同樣的時間內，袋鼠弟弟每跳4次，袋鼠哥哥只需跳3次，而哥哥跳5次的距離相當于弟弟跳7次那樣遠，那么這樣下去，袋鼠哥哥能追上袋鼠弟弟嗎？如果能，它要在跳多少次后才能追上袋鼠弟弟呢？

　　分析：袋鼠哥哥跳3次，袋鼠弟弟跳4次，但袋鼠哥哥跳5次的距離相當于袋鼠弟弟跳7次的距離。

　　為了便于分析比較，把袋鼠哥哥跳的次數定為15次（15是3和5的最小公倍數），再考慮袋鼠哥哥跳15次要多少時間，能跳出多遠。這樣可以推算出：袋鼠哥哥跳15次的時間里，袋鼠弟弟跳了4×5＝20次；而袋鼠哥哥跳15次的距離等于袋鼠弟弟跳7×3＝21次的距離。

　　可見，雖然袋鼠哥哥和袋鼠弟弟都在前進，但袋鼠哥哥比袋鼠弟弟跳得遠，所以是能趕上袋鼠弟弟的。

　　由此可知，袋鼠哥哥每跳15次，可以縮短與袋鼠弟弟跳1次那樣遠的距離。現在袋鼠弟弟先跳10次，所以袋鼠哥哥要跳150次后才能趕上袋鼠弟弟。

　　3、：有300枚棋子放在盒子里，甲乙兩人輪流各取1枚或2枚，取到最后一枚的獲勝。問誰能獲勝如何獲勝？

　　解答：后取者必勝。（如甲后取）乙取1則甲取2，乙取2則甲取1，如此每輪下來兩人共取3個，最后肯定是剩下3個而輪到乙取，此時乙無論取幾個，最后一枚一定是甲取到了。