1.不說話的學術報告

　　1903年10月，在美國紐約的一次數學學術會議上，請科爾教授作學術報告。他走到黑板前，沒說話，用粉筆寫出2^67-1，這個數是合數而不是質數。接著他又寫出兩組數字，用豎式連乘，兩種計算結果相同。回到座位上，全體會員以暴風雨般的掌聲表示祝賀。證明了2自乘67次再減去1，這個數是合數，而不是兩百年一直被人懷疑的質數。

　　有人問他論證這個問題，用了多長時間，他說：“三年內的全部星期天”。請你很快回答出他至少用了多少天？

　　2.國王的重賞

　　傳說，印度的舍罕國王打算重賞國際象棋的發明人——大臣西薩·班·達依爾。這位聰明的大臣跪在國王面敢說：“陛下，請你在這張棋盤的第一個小格內，賞給我一粒麥子，在第二個小格內給兩粒，在第三個小格內給四粒，照這樣下去，每一小格內都比前一小格加一倍。陛下啊，把這樣擺滿棋盤上所有64格的麥粒，都賞給您的仆人吧？”國王說：“你的要求不高，會如愿以償的”。說著，他下令把一袋麥子拿到寶座前，計算麥粒的工作開始了。……還沒到第二十小格，袋子已經空了，一袋又一袋的麥子被扛到國王面前來。但是，麥粒數一格接一格地增長得那樣迅速，很快看出，即使拿出來全印度的糧食，國王也兌現不了他對象棋發明人許下的語言。算算看，國王應給象棋發明人多少粒麥子？

　　3.王子的數學題

　　傳說從前有一位王子，有一天，他把幾位妹妹召集起來，出了一道數學題考她們。題目是：我有金、銀兩個手飾箱，箱內分別裝自若干件手飾，如果把金箱中25％的手飾送給第一個算對這個題目的人，把銀箱中20％的手飾送給第二個算對這個題目的人。然后我再從金箱中拿出5件送給第三個算對這個題目的人，再從銀箱中拿出4件送給第四個算對這個題目的人，最后我金箱中剩下的比分掉的多10件手飾，銀箱中剩下的與分掉的比是2∶1，請問誰能算出我的金箱、銀箱中原來各有多少件手飾？

　　4.公主出題

　　古時候，傳說捷克的公主柳布莎出過這樣一道有趣的題：“一只籃子中有若干李子，取它的一半又一個給第一個人，再取其余一半又一個給第二人，又取最后所余的一半又三個給第三個人，那么籃內的李子就沒有剩余，籃中原有李子多少個？”

　　5.哥德巴赫猜想

　　哥德巴赫是二百多年前德國的數學家。他發現：每一個大于或等于6的偶數，都可以寫成兩個素數的和（簡稱“1＋1”）。如：10＝3＋7，16=5＋11等等。他檢驗了很多偶數，都表明這個結論是正確的。但他無法從理論上證明這個結論是對的。1748年他寫信給當時很有名望的大數學家歐拉，請他指導，歐拉回信說，他相信這個結論是正確的，但也無法證明。因為沒有從理論上得到證明只是一種猜想，所以就把哥德巴赫提出的這個問題稱為哥德巴赫猜想。

　　世界上許多數學家為證明這個猜想作了很大努力，他們由“1＋4”→“1+3”到1966年我國數學家陳景潤證明了“1＋2”。也就是任何一個充分大的偶數，都可表示成兩個數的和，其中一個是素數，另一個或者是素數，或者是兩個素數的積。

　　你能把下面各偶數，寫成兩個素數的和嗎？

　　（1）100=

　　（2）50=

　　（3）20=

　　6.貝韋克的七個7

　　二十世紀初英國數學家貝韋克友現了一個特殊的除式問題，請你把這個特殊的除式填完整。

　　7.刁藩都的墓志銘

　　刁藩都是公元后三世紀的數學家，他的墓志銘上寫到：“這里埋著刁藩都，墓碑銘告訴你，他的生命的六分之一是幸福的童年，再活了十二分之一度過了愉快的青年時代，他結了婚，可是還不曾有孩子，這樣又度過了一生的七分之一；再過五年他得了兒子；不幸兒子只活了父親壽命的一半，比父親早死四年，刁藩都到底壽命有多長？

　　8.遺囑

　　傳說，有一個古羅馬人臨死時，給懷孕的妻子寫了一份遺囑：生下來的如果是兒子，就把遺產的2/3給兒子，母親拿1/3；生下來的如果是女兒，就把遺產的1/3給女兒，母親拿2/3。結果這位妻子生了一男一女，怎樣分配，才能接近遺囑的要求呢？