一年級趣味數(shù)學(xué)：冠軍和烏龜

來源：小學(xué)生數(shù)學(xué)報 文章作者： 2008-10-04 16:52:41

　　美國的劉易斯是世界短跑冠軍，他的百米成績是9秒92，可以說，其快如風(fēng)。而烏龜，就是在動物中運動速度也是較慢的，它靠四個腳爬行。慢慢悠悠，老半天也爬不了幾米。想當(dāng)年，它與小白兔賽跑，要不是小白兔在樹蔭下睡了一覺，無論如何它也得不到冠軍呀！

　　現(xiàn)在，有人卻要證明：只要烏龜在前，世界短跑冠軍也永遠追不上它。

　　證明的過程是這樣的：

　　設(shè)：烏龜在A點向前爬，劉易斯從O點出發(fā)向前追。

　　當(dāng)劉易斯追到A點時，烏龜盡管速度很慢，還是要前進一段距離的，假定它到達了B點。

　　劉易斯繼續(xù)追趕。

　　當(dāng)劉易斯到達B點時，烏龜仍然不會停在B點，假定到達了C點，仍是在劉易斯的前面。如此繼續(xù)下去，當(dāng)劉易斯追到C點時，烏龜又到達了E點。

　　總之，盡管他們間的距離越來越小，盡管烏龜?shù)乃俣群苈瑓s總是在劉易斯的前面。也就是說，劉易斯永遠追不上烏龜！

　　這可能嗎？

解：短跑冠軍怎么會追不上烏龜呢？

　　錯誤的結(jié)論產(chǎn)生于用“有限”的方法去處理“無限”的問題了。

　　假定長跑冠軍的速度是10米/秒。烏龜?shù)乃俣仁?米/秒，它們間的距離OA若在9米以內(nèi)，不需1秒即可追上。若OA在90米以內(nèi)，不需10秒也便追上了。

　　同樣，我們也可以證明。

　　設(shè)：OA=9米，劉易斯前進速度為10米/秒，烏龜爬行速度是1米/秒。

　　劉易斯用0.9秒，便跑到了A點，烏龜用同樣的時間，只跑了0.9米(到達B點)；當(dāng)劉易斯再用0.09秒追到B點，烏龜用同樣的時間，又向前爬了0.09米(到達了C點)……

　　劉易斯一段一段的追趕，所用的總時間t和所行的總距離s，是：

　　t=0.9+0.09+0.009+……

　　s=9+0.9+0.09+……

　　∵0.9+0.09+0.009+……=0.999……=0.9=1

　　∴ 當(dāng)t=1秒

　　s=10×(0.9+0.09+0.09+……)

　　 =10×1

　　 =10(米)

　　而劉易斯與烏龜間的距離OB，只有9.9米(即原距離9米，加上1秒鐘內(nèi)烏龜所行的0.9米)，所以，如果OA=9米，劉易斯只需1秒鐘，便可追上烏龜了！

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