無限不循環小數叫無理數。據說，它的發現還曾掀起一場巨大的風波。

　　公元前6世紀，古希臘有個畢達哥拉斯學派――一個宗教、科學和哲學性質的幫會，在數學研究上有很大成績，以勾股定理、無理數的研究最為著名。畢達哥拉斯學派有一個信條：宇宙間的一切數都能歸結為整數或整數之比。畢氏的一個門徒希伯索斯，在研究等腰直角三角形斜邊與一直角邊之比，或正方形對角線與其一邊之比時，發現其比不能用整數之比表達時，便很吃驚。他們證明了這個數不是整數，絞盡腦汁也找不到這個分數，所以希伯索斯等人闡述了這個發現。因其理論違背畢氏學派的信條而引起同伴們的狂怒，竟被拋入大海。

　　另有傳說，畢氏學派規定，每當有新的發現發明，都要保守秘密，不得外傳，否則要受到嚴厲制裁。他們發現無理數后，視無理數為一種不能言說的記號。有一門徒泄露了這一發現，便遭到覆舟斃命的懲罰。然而真理是封不住的，不管畢氏門徒如何反對，無理數終于闖入了數的圣地，使數的概念又擴展了一步。無理數是稠密的，任何兩個有理數之間，不管它們多么接近，都存在著無限多個無理數。