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動手學數學之三十二（半球的體積）

2009-03-09 18:11:55      下載試卷

 

　

　　相信大多數讀者都知道球的體積公式，那么半球的體積公式當然不成問題．

 

　　但是半球為R的半球體、半徑與高均為R的圓柱體，以及半徑和高均為R的圓錐體，這三者之間存在的微妙關系可能就很少有人知道了．

　　上述半球體積的大小事實上是介于上述圓柱體與圓錐體之間，這題的證明可以巧妙地利用下列關系：因為這3個圖形的底相等，所以在離底的高度為h時，其橫切面陰影部分的面積永遠相等，可參見圖例．

　　 π(R2－h2)．而在圓柱體與圓錐體之間的陰影部分面積為一個外徑為R、內徑為h的環形(內徑為h，是因為該圓錐體的頂角之半為45°)，所以此環形面積也是π(R2－h2)．

 

　　這個關系是中國數學家在很久以前所發現的，由此可推算出球的體積公式．

來源：網絡

　　

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